Subgroups — C₂×#20806 #6371134

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20806	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	—	2	32	no	—
11	C₂×#430	C₂²	1	32	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#423	—	2	4	no	—
14	C₂×#423	—	2	8	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1849	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1848	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	#430	—	2	128	no	—
52	C₂×#108	—	2	64	no	—
53	C₂×#108	C₂³	1	64	yes	—
54	#423	—	2	32	no	—
55	#423	—	2	8	no	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	#423	C₂³	1	16	yes	—
58	#423	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
95	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#108	—	2	128	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
135	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	32	no	—
185	M₁₆	—	4	32	no	—
186	M₁₆	—	4	16	no	—
187	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₈	—	4	32	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	#384	1	8	yes	—
214	C₂³	#384	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#430	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	16	no	—
256	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	C₂×#384	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂×#384	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	C₂×#384	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#384	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
275	C₄	C₂×#430	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	8	no	—
282	C₂	#20806	1	4	yes	direct product factor
283	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂²×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20806	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1849	C₂	semidirect
6. C₂×#1848	C₂	semidirect
25. #1849	C₂²	semidirect
26. #1848	C₂²	semidirect
233. C₂×C₄	#430	semidirect
275. C₄	C₂×#430	semidirect
282. C₂	#20806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#20806	2
C₂×#1849	2
C₂×#1848	2

Subgroups — C2×#20806 #6371134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20806 #6371134