Subgroups — C₂×#20807 #6371135

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2905	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	16	no	—
13	C₂×#430	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#108	—	2	16	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	16	yes	—
19	#2905	—	2	8	no	—
20	#2905	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#424	—	2	8	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1849	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1848	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#430	—	2	64	no	—
61	C₂×#108	—	2	16	no	—
62	C₂×#108	—	2	16	no	—
63	C₂×#108	—	2	64	no	—
64	C₂×#108	—	2	32	no	—
65	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
68	#424	—	2	64	no	—
69	#423	—	2	16	no	—
70	#423	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	64	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
101	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#108	—	2	32	no	—
147	#108	—	2	32	no	—
148	#108	—	2	64	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
150	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	M₁₆	—	4	32	no	—
199	M₁₆	—	4	16	no	—
200	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₈	—	4	32	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	#384	1	8	yes	—
233	C₂³	#384	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	16	no	—
276	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	C₂×#384	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂×#384	1	2	yes	—
291	C₂²	#2916	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	16	no	—
296	C₄	C₂×#384	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#384	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
299	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	#20807	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20807	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1849	C₂	semidirect
7. C₂×#1848	C₂	semidirect
28. #1849	C₂²	semidirect
29. #1848	C₂²	semidirect
307. C₂	#20807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂³×#108	2
C₂×#2905	2
C₂²×#405	2
#20807	2
C₂×#1849	2
C₂×#1848	2

Subgroups — C2×#20807 #6371135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20807 #6371135