Subgroups — #6371136

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2905	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20807	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#20806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	—	2	32	no	—
10	C₂×#430	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	16	yes	—
13	#2905	—	2	8	no	—
14	#2905	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#424	—	2	8	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
17	#2873	C₄	1	16	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#1849	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#1848	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
28	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	#430	—	2	64	no	—
43	#430	—	2	64	no	—
44	C₂×#108	—	2	64	no	—
45	C₂×#108	C₂³	1	64	yes	—
46	#424	—	2	64	no	—
47	#423	—	2	16	no	—
48	#423	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
50	#405	C₂×C₄	1	64	yes	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
86	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
87	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
97	#108	—	2	128	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
99	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂⁴	—	8	2	no	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	32	no	—
131	M₁₆	—	4	16	no	—
132	M₁₆	—	4	32	no	—
133	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
134	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
135	C₂×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₈	—	4	32	no	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
143	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
144	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	4	no	—
150	C₂³	—	8	8	no	—
151	C₂³	#384	1	16	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	#384	1	32	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
179	C₈	—	4	16	no	—
180	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	16	no	—
188	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
189	C₂²	C₂×#384	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	16	no	—
193	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
194	C₄	C₂×#384	1	4	yes	—
195	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	—	2	8	no	—
201	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20807	C₂	semidirect
5. #20806	C₂	semidirect
20. #1849	C₂²	semidirect
21. #1848	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2905	2
C₂×#2873	2
#20807	2
#20806	2