Subgroups — #6371137

Order 512.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2906	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20793	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	#20791	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1842	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
8	#2906	—	2	48	no	—
9	C₂×#424	C₂²	1	36	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	18	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	18	yes	—
12	C₄²×Q₈	C₄	1	3	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×D₄	C₄	1	3	yes	—
15	C₄²×D₄	C₄	1	9	yes	—
16	C₄×#117	C₂²	1	9	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
18	#1843	C₂²	1	24	yes	—
19	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	C₂²	1	3	yes	—
21	#1842	C₂²	1	18	yes	—
22	#1842	C₂²	1	18	yes	—
23	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	48	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
27	C₄×#41	D₄	1	24	yes	—
28	C₄×#41	Q₈	1	24	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	9	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	9	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
37	#424	—	2	144	no	—
38	#423	—	2	72	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	72	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
49	#376	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	9	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
61	#131	—	4	64	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	72	no	—
64	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
66	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
67	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
68	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	72	yes	—
69	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	72	yes	—
70	#117	C₂×D₄	1	36	yes	—
71	#117	C₂×Q₈	1	36	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	18	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	18	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	36	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	36	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	36	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	72	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	72	no	—
92	#95	C₂²×C₄	1	18	yes	—
93	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
95	#41	#127	1	16	yes	—
96	#41	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
97	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	4	48	no	—
113	C₂×C₈	—	2	12	no	—
114	C₂×C₈	—	2	36	no	—
115	C₂×C₈	—	4	48	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
118	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	72	yes	—
119	C₄²	—	2	18	no	—
120	C₄²	—	2	6	no	—
121	C₄²	—	2	18	no	—
122	C₄²	—	4	18	no	—
123	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
125	C₄²	#131	1	4	yes	complemented
126	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₄²	C₂²×D₄	1	18	yes	—
128	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
129	C₄²	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	9	no	—
132	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
133	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	#384	1	16	yes	—
135	D₄	#384	1	48	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	9	no	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	2	18	no	—
139	C₂×C₄	—	2	9	no	—
140	C₂×C₄	—	2	72	no	—
141	C₂×C₄	—	4	36	no	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	36	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
150	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
153	C₈	—	4	4	no	—
154	C₈	—	4	12	no	—
155	C₂²	—	2	18	no	—
156	C₂²	—	2	18	no	—
157	C₂²	C₂×#384	1	12	yes	—
158	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#568	1	3	yes	—
161	C₄	—	2	18	no	—
162	C₄	—	2	6	no	—
163	C₄	—	2	18	no	—
164	C₄	C₂×#384	1	12	yes	—
165	C₄	#2906	1	12	yes	complemented
166	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
168	C₂	—	2	12	no	—
169	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#2906	1	3	yes	—
171	C₂	#60099	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20793	C₂	semidirect
4. #20791	C₂	semidirect
5. C₂×#1842	C₂	semidirect
125. C₄²	#131	semidirect
165. C₄	#2906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2906	2
C₄²×#41	2
#20793	2
#20791	2
C₂×#1842	2