Subgroups — C₂×#20829 #6371197

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20829	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2921	—	2	8	no	—
14	#2921	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#433	—	2	8	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1849	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1837	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1811	C₂²	1	16	yes	—
31	#1810	C₂²	1	16	yes	—
32	#1778	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#108	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#433	—	2	64	no	—
61	C₂×#108	—	2	16	no	—
62	C₂×#108	—	2	16	no	—
63	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
65	#423	—	2	8	no	—
66	#423	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#407	—	2	8	no	—
69	#407	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#405	C₂×C₄	1	64	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#341	C₂³	1	16	yes	—
89	#341	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#108	—	2	32	no	—
155	#108	—	2	32	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
158	#97	—	2	16	no	—
159	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	32	no	—
204	M₁₆	—	2	16	no	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	4	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	32	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
227	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#533	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	16	no	—
282	C₈	C₂×#117	1	8	yes	—
283	C₈	C₂×#117	1	8	yes	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	#2285	1	2	yes	—
293	C₂²	#2285	1	2	yes	—
294	C₂²	#2916	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	#2285	1	2	yes	—
301	C₄	#2285	1	2	yes	—
302	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#20829	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20829	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1849	C₂	semidirect
5. C₂×#1837	C₂	semidirect
8. C₂×#1778	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
28. #1849	C₂²	semidirect
29. #1837	C₂²	semidirect
32. #1778	C₂²	semidirect
33. C₄×#108	C₂²	semidirect
308. C₂	#20829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂²×#405	2
#20829	2
C₂×#1849	2
C₂×#1837	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#20829 #6371197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20829 #6371197