Subgroups — C₂×#20830 #6371198

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1810	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	—	2	8	no	—
11	#2920	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#432	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	—	2	4	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#1849	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1838	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1810	C₂²	1	32	yes	—
27	#1778	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	#432	—	2	32	no	—
48	#431	—	2	32	no	—
49	C₂×#108	—	2	32	no	—
50	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
51	#423	—	2	8	no	—
52	#423	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#407	—	2	8	no	—
55	#407	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	64	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	#341	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#108	—	2	64	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
127	#97	—	2	16	no	—
128	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	32	no	—
174	M₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	64	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	16	no	—
181	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
182	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
183	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	32	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	#430	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#533	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	4	16	no	—
239	C₈	C₂×#117	1	16	yes	—
240	C₂²	—	2	16	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	16	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	#2285	1	2	yes	—
249	C₂²	#2285	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#430	1	8	yes	—
251	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	#2285	1	2	yes	—
258	C₄	#2285	1	2	yes	—
259	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	8	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#20830	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20830	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1849	C₂	semidirect
5. C₂×#1838	C₂	semidirect
7. C₂×#1778	C₂	semidirect
24. #1849	C₂²	semidirect
25. #1838	C₂²	semidirect
27. #1778	C₂²	semidirect
264. C₂	#20830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂³×#97	2
#20830	2
C₂×#1849	2
C₂×#1838	2
C₂×#1810	2
C₂×#1778	2

Subgroups — C2×#20830 #6371198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20830 #6371198