Subgroups — C₂×#20831 #6371199

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20831	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1811	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	—	2	8	no	—
11	#2920	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#432	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	—	2	4	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1848	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1837	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1811	C₂²	1	32	yes	—
28	#1778	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	#432	—	2	32	no	—
50	#431	—	2	32	no	—
51	C₂×#108	—	2	32	no	—
52	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
53	#423	—	2	8	no	—
54	#423	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#407	—	2	8	no	—
57	#407	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#341	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#108	—	2	64	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
136	#97	—	2	16	no	—
137	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₄×C₈	—	2	16	no	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	64	no	—
186	M₁₆	—	2	32	no	—
187	M₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#533	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	4	16	no	—
255	C₈	C₂×#117	1	16	yes	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	#2285	1	2	yes	—
265	C₂²	#2285	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	#2285	1	2	yes	—
273	C₄	#2285	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#430	1	8	yes	—
275	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	#20831	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20831	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. C₂×#1837	C₂	semidirect
7. C₂×#1778	C₂	semidirect
25. #1848	C₂²	semidirect
26. #1837	C₂²	semidirect
28. #1778	C₂²	semidirect
280. C₂	#20831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#20831	2
C₂×#1848	2
C₂×#1837	2
C₂×#1811	2
C₂×#1778	2

Subgroups — C2×#20831 #6371199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20831 #6371199