Subgroups — #6371202

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20829	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20667	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2921	—	2	8	no	—
12	#2921	C₂²	1	8	yes	—
13	#2921	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#433	—	2	8	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	#2873	C₄	1	16	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1838	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1811	C₂²	1	16	yes	—
30	#1810	C₂²	1	16	yes	—
31	#1778	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#108	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1738	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#433	—	2	32	no	—
52	#433	—	2	32	no	—
53	#430	—	2	32	no	—
54	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
55	#423	—	2	8	no	—
56	#423	C₂³	1	8	yes	—
57	#423	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#407	—	2	8	no	—
60	#407	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#405	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	#405	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#341	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
104	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#108	—	2	64	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
127	#97	—	2	16	no	—
128	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	16	no	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	8	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	16	no	—
164	M₁₆	—	2	32	no	—
165	M₁₆	—	2	32	no	—
166	M₁₆	—	4	16	no	—
167	M₁₆	#117	1	32	yes	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	32	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	8	8	no	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³	#533	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	4	16	no	—
221	C₈	C₂×#117	1	16	yes	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	8	no	—
228	C₂²	—	8	8	no	—
229	C₂²	#2285	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	#2285	1	4	yes	—
237	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20829	C₂	semidirect
4. #20828	C₂	semidirect
5. #20806	C₂	semidirect
6. #20769	C₂	semidirect
8. C₄×#430	C₂	semidirect
25. #1849	C₂²	semidirect
26. #1848	C₂²	semidirect
27. #1838	C₂²	semidirect
28. #1837	C₂²	semidirect
31. #1778	C₂²	semidirect
32. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2873	2
#20829	2
#20828	2
#20806	2
#20769	2
#20667	2
C₄×#430	2