Subgroups — #6371203

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20668	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2925	—	2	16	no	—
13	#2921	C₂²	1	8	yes	—
14	#2920	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	#2879	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
20	#2873	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1848	C₂²	1	4	yes	—
28	#1848	C₂²	1	8	yes	—
29	#1848	C₂²	1	4	yes	—
30	#1838	C₂²	1	8	yes	—
31	#1837	C₂²	1	8	yes	—
32	#1811	C₂²	1	16	yes	—
33	#1810	C₂²	1	16	yes	—
34	#1778	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×#108	C₂²	1	16	yes	—
36	#1738	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131	—	2	16	no	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#433	—	2	32	no	—
56	#432	—	2	16	no	—
57	#431	—	2	16	no	—
58	C₂×#108	—	2	32	no	—
59	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
61	#423	—	2	8	no	—
62	#423	C₂³	1	8	yes	—
63	#423	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#408	—	2	16	no	—
66	#407	C₂³	1	16	yes	—
67	#405	—	2	16	no	—
68	#405	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#341	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#131	—	2	64	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#108	—	2	32	no	—
139	#108	—	2	32	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
143	#97	—	2	16	no	—
144	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	16	no	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	#41	—	2	16	no	—
158	#41	—	2	8	no	—
159	#41	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	—	2	32	no	—
186	M₁₆	—	2	32	no	—
187	M₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	32	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₈	#117	1	32	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³	#533	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	8	no	—
221	D₄	—	2	16	no	—
222	D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	4	16	no	—
248	C₈	C₂×#117	1	8	yes	—
249	C₈	C₂×#117	1	8	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	#2285	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	#2285	1	4	yes	—
264	C₄	#2916	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20831	C₂	semidirect
4. #20828	C₂	semidirect
5. #20826	C₂	semidirect
6. C₂×#1848	C₂	semidirect
7. #20769	C₂	semidirect
9. #20460	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
C₂×C₄×#131	2
#20831	2
#20828	2
#20826	2
C₂×#1848	2
#20769	2
#20668	2
#20460	2