Subgroups — C₂×#20835 #6371252

Order 512.

5250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	—	2	16	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#407	—	2	8	no	—
21	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#2280	C₄	1	8	yes	—
24	#2280	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#1851	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#1729	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	#424	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
73	#407	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
76	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂⁵	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	4	8	no	—
85	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	#117	—	2	32	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
159	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	16	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	32	no	—
166	C₂⁴	—	4	32	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	—	4	64	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	128	no	—
220	M₁₆	—	4	16	no	—
221	M₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	32	no	—
223	C₂×C₈	—	2	64	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	32	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	32	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	4	32	no	—
250	C₂³	—	4	128	no	—
251	C₂³	—	4	64	no	—
252	C₂³	—	4	32	no	—
253	C₂³	#385	1	16	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³	#568	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	64	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	#385	1	32	yes	—
273	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	16	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	2	32	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	4	64	no	—
299	C₂²	—	4	32	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
302	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
303	C₂²	#2905	1	8	yes	—
304	C₂²	#2930	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	4	16	no	—
310	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
312	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	8	no	—
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	#20835	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2905	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#2930	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. #20835	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1851	C₂	semidirect
7. C₂×#1729	C₂	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #1851	C₂²	semidirect
30. #1729	C₂²	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
82. #336	C₂³	semidirect
317. C₂	#20835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#424	2
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
#20835	2
C₂×#1851	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#20835 #6371252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20835 #6371252