Subgroups — C₂×#20836 #6371253

Order 512.

5382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20836	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	—	2	16	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	#2280	C₄	1	8	yes	—
27	#2280	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#1851	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1850	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1729	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#424	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	4	4	no	—
104	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	#117	—	2	32	no	—
178	#117	—	2	16	no	—
179	#117	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	32	no	—
207	C₂⁴	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	64	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	64	no	—
281	M₁₆	—	2	64	no	—
282	C₂×C₈	—	2	64	no	—
283	C₂×C₈	—	2	32	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	32	no	—
307	C₂³	—	2	32	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	32	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	32	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	128	no	—
322	C₂³	—	4	64	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	#385	1	16	yes	—
325	C₂³	#424	1	16	yes	complemented
326	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
334	C₂³	#568	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂×C₄	#385	1	32	yes	—
356	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	16	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	32	no	—
377	C₂²	—	2	32	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	64	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#424	1	8	yes	complemented
394	C₂²	#2905	1	4	yes	—
395	C₂²	#2933	1	16	yes	—
396	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	16	no	—
403	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
405	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	2	8	no	—
410	C₂	—	4	4	no	—
411	C₂	#20836	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#2933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. #20836	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1851	C₂	semidirect
7. C₂×#1850	C₂	semidirect
8. C₂×#1729	C₂	semidirect
20. C₂×#424	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #1851	C₂²	semidirect
35. #1850	C₂²	semidirect
36. #1729	C₂²	semidirect
37. C₂×#336	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
100. #336	C₂³	semidirect
325. C₂³	#424	semidirect
393. C₂²	C₂×#424	semidirect
411. C₂	#20836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#424	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2280	2
#20836	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#20836 #6371253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20836 #6371253