Subgroups — C₂×#20837 #6371254

Order 512.

5750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	—	2	16	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#407	—	2	8	no	—
24	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
35	#1851	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1850	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1728	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	#423	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#407	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	8	no	—
108	C₂⁵	—	2	8	no	—
109	C₂⁵	—	4	4	no	—
110	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
209	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	16	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	32	no	—
222	C₂⁴	—	2	32	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	64	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
282	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	64	no	—
304	M₁₆	—	2	64	no	—
305	M₁₆	—	4	16	no	—
306	M₁₆	—	4	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	64	no	—
308	C₂×C₈	—	2	32	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	2	16	no	—
323	C₄²	—	2	16	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	32	no	—
331	C₂³	—	2	32	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	32	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	32	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	128	no	—
346	C₂³	—	4	64	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	#385	1	16	yes	—
349	C₂³	#423	1	16	yes	complemented
350	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
358	C₂³	#568	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	64	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	#385	1	32	yes	—
384	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	16	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	2	32	no	—
406	C₂²	—	2	32	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	16	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	64	no	—
417	C₂²	—	4	16	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
420	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#423	1	8	yes	complemented
423	C₂²	#2905	1	4	yes	—
424	C₂²	D₄×M₁₆	1	16	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	16	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
435	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	8	no	—
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	#20837	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
5. #20837	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1851	C₂	semidirect
7. C₂×#1850	C₂	semidirect
8. C₂×#1728	C₂	semidirect
21. C₂×#423	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1851	C₂²	semidirect
36. #1850	C₂²	semidirect
37. #1728	C₂²	semidirect
38. C₂×#336	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. #336	C₂³	semidirect
191. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
283. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
320. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
349. C₂³	#423	semidirect
397. C₂×C₄	C₂²×M₁₆	semidirect
422. C₂²	C₂×#423	semidirect
441. C₂	#20837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#423	2
C₂²×#407	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#20837	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#20837 #6371254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20837 #6371254