Subgroups — C₂×#20839 #6371256

Order 512.

4986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	—	2	8	no	—
13	C₂²×#131	—	2	8	no	—
14	C₂²×#131	—	2	8	no	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#424	—	2	8	no	—
25	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#423	—	2	8	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	—	2	8	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#2297	C₄	1	8	yes	—
35	#2297	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#1851	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1850	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#131	—	2	128	no	—
64	C₂×#131	—	2	32	no	—
65	C₂×#131	—	2	32	no	—
66	C₂×#131	—	2	32	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#424	—	2	32	no	—
114	#423	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#408	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
124	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#386	C₂×C₄	1	32	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	16	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	32	no	—
142	C₂×#41	—	2	32	no	—
143	C₂×#41	—	2	32	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	2	256	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#117	—	2	16	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
267	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	32	no	—
283	#41	—	2	32	no	—
284	#41	—	2	32	no	—
285	#41	—	2	32	no	—
286	#41	—	2	128	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	64	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
336	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	2	64	no	—
360	M₁₆	—	2	32	no	—
361	M₁₆	—	4	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	64	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	32	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	#385	1	16	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
422	C₂³	#568	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	32	no	—
425	D₄	—	2	64	no	—
426	D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	#385	1	32	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	8	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	32	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	4	32	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
491	C₂²	#2906	1	8	yes	—
492	C₂²	#2931	1	4	yes	—
493	C₂²	#2932	1	4	yes	—
494	C₂²	#2933	1	8	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
507	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	#20839	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#2906	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
3. C₂²×#423	C₂	semidirect
6. #20839	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1851	C₂	semidirect
8. C₂×#1850	C₂	semidirect
9. C₂×#1729	C₂	semidirect
10. C₂²×#336	C₂	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
42. #1851	C₂²	semidirect
43. #1850	C₂²	semidirect
44. #1729	C₂²	semidirect
48. C₂×#336	C₂²	semidirect
336. C₂²×C₄	#131	semidirect
466. C₂×C₄	C₂×#131	semidirect
513. C₂	#20839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#424	2
C₂²×#423	2
C₂²×#408	2
C₂×#2297	2
#20839	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1729	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#20839 #6371256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20839 #6371256