Subgroups — C₂²×#1855 #6371277

Order 512.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1855	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	—	2	6	no	—
9	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	—	2	16	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#407	—	2	6	no	—
20	C₂×#407	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	12	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
27	#1855	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#341	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	Q₈	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	96	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	96	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#108	—	2	96	no	—
69	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	complemented
70	#407	—	2	24	no	—
71	#407	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	#341	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	—	4	4	no	—
82	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
157	#108	—	2	64	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	24	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	24	no	—
171	C₂⁴	—	2	24	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	12	no	—
174	C₂⁴	—	4	12	no	—
175	C₂⁴	—	4	64	no	—
176	C₂⁴	#108	1	8	yes	complemented
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	64	no	—
237	M₁₆	—	2	48	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	4	12	no	—
242	M₁₆	—	4	12	no	—
243	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₈	—	2	64	no	—
245	C₂×C₈	—	2	48	no	—
246	C₂×C₈	—	2	48	no	—
247	C₂×C₈	—	2	48	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	12	no	—
254	C₂×C₈	—	4	12	no	—
255	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
256	C₂³	—	2	32	no	—
257	C₂³	—	2	32	no	—
258	C₂³	—	2	6	no	—
259	C₂³	—	2	6	no	—
260	C₂³	—	2	6	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	—	2	6	no	—
263	C₂³	—	2	12	no	—
264	C₂³	—	2	12	no	—
265	C₂³	—	2	24	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	96	no	—
274	C₂³	—	4	96	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	#385	1	12	yes	—
277	C₂³	#385	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#108	1	24	yes	complemented
280	C₂³	#430	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
286	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	24	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	24	no	—
298	C₂×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂×C₄	—	2	24	no	—
300	C₂×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
302	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	16	no	—
320	C₈	—	2	16	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	2	24	no	—
324	C₂²	—	2	24	no	—
325	C₂²	—	2	48	no	—
326	C₂²	—	2	3	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	48	no	—
337	C₂²	—	4	24	no	—
338	C₂²	#1855	1	16	yes	direct product factor
339	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂²×#108	1	6	yes	—
342	C₂²	C₂²×#108	1	8	yes	complemented
343	C₂²	C₂×#430	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
349	C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
350	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	6	no	—
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	C₂×#1855	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁶	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
5. C₂×#1855	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#341	C₂	semidirect
18. C₂²×#108	C₂²	semidirect
27. #1855	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#341	C₂²	semidirect
69. C₂×#108	C₂³	semidirect
78. #341	C₂³	semidirect
176. C₂⁴	#108	semidirect
279. C₂³	C₂×#108	semidirect
338. C₂²	#1855	direct (N × H)
342. C₂²	C₂²×#108	semidirect
357. C₂	C₂×#1855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂³×#108	2
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1855	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C22×#1855 #6371277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1855 #6371277