Subgroups — C₂²×#1856 #6371281

Order 512.

5970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1856	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#518	—	2	6	no	—
10	C₂×#518	—	2	12	no	—
11	C₂×#518	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	—	2	12	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#107	—	2	2	no	—
22	C₂²×#106	—	2	2	no	—
23	C₂²×#100	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#100	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#390	—	2	6	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
27	#1856	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#339	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
35	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	#518	—	2	48	no	—
48	#518	—	2	24	no	—
49	#518	—	2	48	no	—
50	#518	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
55	C₂×#117	—	2	6	no	—
56	C₂×#117	—	2	6	no	—
57	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
75	#428	—	2	48	no	—
76	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂×#107	—	2	24	no	—
78	C₂×#106	—	2	24	no	—
79	C₂×#100	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
80	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
81	#390	—	2	24	no	—
82	#390	C₂³	1	16	yes	—
83	#339	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂⁵	—	2	6	no	—
86	C₂⁵	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	4	8	no	—
88	C₂⁵	—	4	8	no	—
89	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
132	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
135	C₄×D₄	—	2	96	no	—
136	C₄×D₄	—	2	96	no	—
137	C₄×D₄	—	2	32	no	—
138	C₄×D₄	—	2	32	no	—
139	#117	—	2	24	no	—
140	#117	—	2	12	no	—
141	#117	—	2	12	no	—
142	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
143	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#107	—	2	32	no	—
168	#106	—	2	32	no	—
169	#100	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	12	no	—
173	C₂⁴	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	—	2	12	no	—
175	C₂⁴	—	2	24	no	—
176	C₂⁴	—	2	48	no	—
177	C₂⁴	—	4	24	no	—
178	C₂⁴	—	4	64	no	—
179	C₂⁴	—	4	24	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	8	32	no	—
183	C₂⁴	—	8	12	no	—
184	C₂⁴	—	8	12	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
187	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
188	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	48	no	—
193	C₂×D₄	—	2	48	no	—
194	C₂×D₄	—	2	24	no	—
195	C₂×D₄	—	2	48	no	—
196	C₂×D₄	—	2	48	no	—
197	C₂×D₄	—	2	24	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	96	no	—
201	C₂×D₄	—	2	96	no	—
202	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
203	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	48	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₈	—	2	48	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
254	C₄²	—	2	24	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	12	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	6	no	—
261	C₂³	—	2	6	no	—
262	C₂³	—	2	6	no	—
263	C₂³	—	2	6	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	48	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	48	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	96	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	64	no	—
272	C₂³	—	4	24	no	—
273	C₂³	—	4	24	no	—
274	C₂³	—	8	48	no	—
275	C₂³	—	8	96	no	—
276	C₂³	—	8	12	no	—
277	C₂³	—	8	12	no	—
278	C₂³	#385	1	12	yes	—
279	C₂³	#385	1	4	yes	—
280	C₂³	#453	1	4	yes	—
281	C₂³	#455	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
285	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
286	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
287	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	16	no	—
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	96	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	48	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	24	no	—
298	C₂×C₄	—	4	24	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	32	no	—
302	C₂×C₄	—	8	32	no	—
303	C₂×C₄	—	8	12	no	—
304	C₂×C₄	—	8	12	no	—
305	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
306	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	12	no	—
320	C₂²	—	2	12	no	—
321	C₂²	—	2	24	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	3	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	3	no	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	96	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	48	no	—
333	C₂²	#1856	1	16	yes	direct product factor
334	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
336	C₂²	C₂×#453	1	6	yes	—
337	C₂²	C₂×#455	1	6	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	C₂×#385	1	12	yes	—
346	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	6	no	—
351	C₂	—	4	16	no	—
352	C₂	C₂×#1856	1	12	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#428	C₂	semidirect
5. C₂×#1856	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#339	C₂	semidirect
20. C₂×#428	C₂²	semidirect
23. C₂²×#100	C₄	semidirect
27. #1856	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#339	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. #428	C₂³	semidirect
79. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
83. #339	C₂³	semidirect
131. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
169. #100	C₂²×C₄	semidirect
241. M₁₆	C₂³×C₄	semidirect
333. C₂²	#1856	direct (N × H)
352. C₂	C₂×#1856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂²×#428	2
C₂³×#100	2
C₂²×#390	2
C₂×#1856	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1856 #6371281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1856 #6371281