Subgroups — C₂²×#1857 #6371282

Order 512.

4826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1857	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#519	—	2	6	no	—
10	C₂×#519	—	2	12	no	—
11	C₂×#519	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#117	—	2	2	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#428	—	2	12	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×#107	—	2	2	no	—
21	C₂²×#106	—	2	2	no	—
22	C₂²×#101	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#101	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#391	—	2	6	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×#95	—	2	2	no	—
27	#1857	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#339	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	6	yes	—
34	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	#519	—	2	48	no	—
46	#519	—	2	24	no	—
47	#519	—	2	48	no	—
48	#519	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×#117	—	2	24	no	—
54	C₂×#117	—	2	24	no	—
55	C₂×#117	—	2	6	no	—
56	C₂×#117	—	2	6	no	—
57	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
73	#428	—	2	48	no	—
74	#428	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×#107	—	2	24	no	—
76	C₂×#106	—	2	24	no	—
77	C₂×#101	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
78	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
79	#391	—	2	24	no	—
80	#391	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	—	2	24	no	—
82	#339	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
94	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
132	#117	—	2	96	no	—
133	#117	—	2	24	no	—
134	#117	—	2	32	no	—
135	#117	—	2	12	no	—
136	#117	—	2	12	no	—
137	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
138	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#107	—	2	32	no	—
161	#106	—	2	32	no	—
162	#101	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
163	#95	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
168	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	48	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	48	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	64	no	—
237	C₄²	—	2	24	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	12	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	2	6	no	—
245	C₂³	—	2	6	no	—
246	C₂³	—	2	6	no	—
247	C₂³	#385	1	12	yes	—
248	C₂³	#385	1	4	yes	—
249	C₂³	#454	1	4	yes	—
250	C₂³	#456	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
253	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
254	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	16	no	—
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	2	96	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	48	no	—
262	C₂×C₄	—	2	48	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	48	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	24	no	—
270	C₂×C₄	—	4	24	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	12	no	—
274	C₂×C₄	—	8	12	no	—
275	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
276	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	12	no	—
291	C₂²	—	2	12	no	—
292	C₂²	—	2	24	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	3	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	3	no	—
297	C₂²	#1857	1	16	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#454	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂×#456	1	6	yes	—
302	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	16	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	C₂×#385	1	12	yes	—
311	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	6	no	—
316	C₂	C₂×#1857	1	12	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1857	C₂	direct (N × H)
22. C₂²×#101	C₄	semidirect
27. #1857	C₂²	direct (N × H)
77. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
162. #101	C₂²×C₄	semidirect
297. C₂²	#1857	direct (N × H)
316. C₂	C₂×#1857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂²×#428	2
C₂³×#101	2
C₂²×#391	2
C₂×#1857	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1857 #6371282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1857 #6371282