Subgroups — C₂×#20855 #6371283

Order 512.

4870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20855	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#3428	—	2	4	no	—
12	#3428	—	2	8	no	—
13	#3428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#520	—	2	4	no	—
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#518	—	2	2	no	—
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
19	C₂²×#117	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2911	—	2	8	no	—
24	#2911	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#428	—	2	4	no	—
26	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#427	—	2	4	no	—
28	C₂×#413	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	#2297	—	2	4	no	—
33	#2297	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#386	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#1857	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1856	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	#520	—	2	32	no	—
64	#520	—	2	32	no	—
65	#519	—	2	4	no	—
66	#519	—	2	8	no	—
67	#519	C₂³	1	8	yes	—
68	#518	—	2	16	no	—
69	#518	—	2	16	no	—
70	#518	—	2	4	no	—
71	#518	—	2	8	no	—
72	#518	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×#41	—	2	32	no	—
74	C₄×#41	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	16	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	16	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	#428	—	2	16	no	—
112	#428	—	2	32	no	—
113	#428	C₂³	1	32	yes	—
114	#427	—	2	32	no	—
115	C₂×#107	—	2	8	no	—
116	C₂×#106	—	2	8	no	—
117	#413	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
118	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	C₂³	1	8	yes	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	C₂³	1	8	yes	—
126	#386	—	2	16	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	#339	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	32	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	32	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
198	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
204	C₄×D₄	—	2	128	no	—
205	C₄×D₄	—	2	32	no	—
206	C₄×D₄	—	2	32	no	—
207	#117	—	2	32	no	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	32	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	16	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#107	—	2	32	no	—
265	#106	—	2	32	no	—
266	#101	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
267	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
268	#95	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	#41	—	2	32	no	—
283	#41	—	2	32	no	—
284	#41	—	2	32	no	—
285	#41	—	2	32	no	—
286	#41	—	2	64	no	—
287	#41	—	2	64	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	16	no	—
372	M₁₆	—	2	32	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	32	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	2	32	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	#385	1	8	yes	—
415	C₂³	#385	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	2	16	no	—
428	D₄	—	2	64	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	—	8	32	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
455	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	16	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	16	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
494	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
495	C₂²	#3018	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	16	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	#20855	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2911	C₂	semidirect
5. #20855	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1857	C₂	semidirect
7. C₂×#1856	C₂	semidirect
8. C₂²×#339	C₂	semidirect
24. #2911	C₂²	semidirect
28. C₂×#413	C₄	semidirect
38. #1857	C₂²	semidirect
39. #1856	C₂²	semidirect
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
59. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
117. #413	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
266. #101	C₂²×C₄	semidirect
267. #100	C₂²×C₄	semidirect
513. C₂	#20855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#2911	2
C₂²×#413	2
C₂×#2297	2
#20855	2
C₂×#1857	2
C₂×#1856	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C2×#20855 #6371283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20855 #6371283