Subgroups — C₂×#20858 #6371286

Order 512.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20858	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#3428	—	2	4	no	—
12	#3428	—	2	8	no	—
13	#3428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#520	—	2	2	no	—
15	C₂×#520	—	2	2	no	—
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	—	2	2	no	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
20	C₂²×#117	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×#428	—	2	8	no	—
26	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#107	—	2	2	no	—
29	C₂²×#106	—	2	2	no	—
30	C₂×#413	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	#2311	—	2	4	no	—
35	#2311	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#386	—	2	2	no	—
39	C₂×#380	—	2	2	no	—
40	#1857	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1856	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1733	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	#520	—	2	16	no	—
66	#520	—	2	16	no	—
67	#520	—	2	16	no	—
68	#520	—	2	16	no	—
69	#519	—	2	4	no	—
70	#519	—	2	8	no	—
71	#519	C₂³	1	8	yes	—
72	#518	—	2	16	no	—
73	#518	—	2	16	no	—
74	#518	—	2	4	no	—
75	#518	—	2	8	no	—
76	#518	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#41	—	2	32	no	—
78	C₄×#41	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	16	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	16	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#428	—	2	16	no	—
121	#428	—	2	32	no	—
122	#428	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×#107	—	2	8	no	—
124	C₂×#107	—	2	16	no	—
125	C₂×#106	—	2	8	no	—
126	C₂×#106	—	2	16	no	—
127	#413	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	8	yes	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	C₂³	1	8	yes	—
136	#386	—	2	16	no	—
137	#380	—	2	16	no	—
138	C₂×#95	—	2	4	no	—
139	#339	C₂³	1	32	yes	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	32	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	32	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	64	no	—
220	C₄×D₄	—	2	64	no	—
221	C₄×D₄	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	#117	—	2	32	no	—
226	#117	—	2	16	no	—
227	#117	—	2	32	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	16	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	4	8	no	—
238	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#107	—	2	32	no	—
288	#106	—	2	32	no	—
289	#101	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
290	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
291	#95	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
302	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
303	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	#41	—	2	32	no	—
308	#41	—	2	32	no	—
309	#41	—	2	32	no	—
310	#41	—	2	32	no	—
311	#41	—	2	64	no	—
312	#41	—	2	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	M₁₆	—	2	32	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	32	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
428	C₄²	—	2	32	no	—
429	C₄²	—	2	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	#385	1	8	yes	—
457	C₂³	#385	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	64	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
501	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₈	—	2	16	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	16	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
545	C₂²	#3021	1	2	yes	—
546	C₂²	#3022	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	#20858	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#428	C₂	semidirect
5. #20858	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1857	C₂	semidirect
7. C₂×#1856	C₂	semidirect
8. C₂×#1733	C₂	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
30. C₂×#413	C₄	semidirect
40. #1857	C₂²	semidirect
41. #1856	C₂²	semidirect
42. #1733	C₂²	semidirect
61. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
127. #413	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
289. #101	C₂²×C₄	semidirect
290. #100	C₂²×C₄	semidirect
565. C₂	#20858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂²×#428	2
C₂²×#413	2
C₂×#2311	2
#20858	2
C₂×#1857	2
C₂×#1856	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#20858 #6371286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20858 #6371286