Subgroups — #6371287

Order 512.

4678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#3428	—	2	2	no	—
13	#3428	—	2	2	no	—
14	#3428	—	2	4	no	—
15	#3428	—	2	4	no	—
16	#3428	C₂²	1	4	yes	—
17	#3428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#520	—	2	4	no	—
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	—	2	2	no	—
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
23	C₂²×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2911	—	2	4	no	—
28	#2911	—	2	4	no	—
29	#2911	C₂²	1	8	yes	—
30	#2911	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#428	—	2	4	no	—
32	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#427	—	2	4	no	—
34	C₂×#413	C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	#2311	—	2	2	no	—
40	#2311	C₂²	1	4	yes	—
41	#2310	C₂²	1	2	yes	—
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2308	—	2	2	no	—
44	#2297	—	2	2	no	—
45	#2297	C₂²	1	4	yes	—
46	#2280	—	2	2	no	—
47	#1857	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1856	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1733	C₂²	1	8	yes	—
50	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	#520	—	2	16	no	—
78	#520	—	2	16	no	—
79	#520	—	2	16	no	—
80	#520	—	2	16	no	—
81	#519	—	2	4	no	—
82	#519	—	2	8	no	—
83	#519	C₂³	1	8	yes	—
84	#518	—	2	16	no	—
85	#518	—	2	8	no	—
86	#518	—	2	8	no	—
87	#518	—	2	4	no	—
88	#518	—	2	8	no	—
89	#518	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×#41	—	2	16	no	—
91	C₄×#41	—	2	16	no	—
92	C₄×#41	—	2	16	no	—
93	C₄×#41	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	8	no	—
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#428	—	2	16	no	—
142	#428	—	2	16	no	—
143	#428	—	2	16	no	—
144	#428	C₂³	1	32	yes	—
145	#427	—	2	16	no	—
146	#427	—	2	16	no	—
147	C₂×#107	—	2	8	no	—
148	C₂×#106	—	2	8	no	—
149	#413	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
150	#413	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	8	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#386	—	2	8	no	—
160	#386	—	2	8	no	—
161	#381	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	8	no	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	#339	C₂³	1	32	yes	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄×D₄	—	2	64	no	—
260	C₄×D₄	—	2	64	no	—
261	C₄×D₄	—	2	32	no	—
262	C₄×D₄	—	2	32	no	—
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	16	no	—
265	#117	—	2	16	no	—
266	#117	—	2	16	no	—
267	#117	—	2	16	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	16	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	4	2	no	—
288	#117	—	4	1	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	#117	—	4	1	no	—
291	#117	—	4	1	no	—
292	#117	—	4	1	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	#107	—	2	32	no	—
349	#106	—	2	32	no	—
350	#101	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
351	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
352	#95	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
361	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	16	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	M₁₆	—	2	16	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
484	C₂×C₈	—	2	16	no	—
485	C₂×C₈	—	2	16	no	—
486	C₂×C₈	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
509	C₄²	—	2	32	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	#385	1	8	yes	—
536	C₂³	#385	1	8	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	32	no	—
553	D₄	—	2	32	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	32	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	16	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	8	no	—
632	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	4	16	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
648	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	4	8	no	—
657	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2911	C₂	semidirect
5. #20858	C₂	semidirect
6. #20857	C₂	semidirect
7. #20856	C₂	semidirect
8. #20855	C₂	semidirect
9. C₂×#1733	C₂	semidirect
30. #2911	C₂²	semidirect
32. C₂×#428	C₂²	semidirect
34. C₂×#413	C₄	semidirect
47. #1857	C₂²	semidirect
48. #1856	C₂²	semidirect
50. #1733	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
72. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
149. #413	C₂×C₄	semidirect
150. #413	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
350. #101	C₂²×C₄	semidirect
351. #100	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#2911	2
C₂²×#413	2
#34044	2
#20858	2
#20857	2
#20856	2
#20855	2
C₂×#1733	2