Subgroups — C₂²×#1858 #6371290

Order 512.

4554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1858	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	6	no	—
9	C₂×#568	—	2	12	no	—
10	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×#131	—	2	4	no	—
12	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	—	2	12	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#108	—	2	4	no	—
20	C₂×#413	C₄	1	12	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#101	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#408	—	2	6	no	—
25	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#1858	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#341	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	2	2	no	—
30	C₂²×#41	—	2	6	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	6	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×#41	Q₈	1	6	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	48	no	—
43	#568	—	2	24	no	—
44	#568	—	2	48	no	—
45	#568	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#131	—	2	48	no	—
47	C₂×#131	—	2	48	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
76	#430	—	2	48	no	—
77	#430	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×#108	—	2	48	no	—
79	#413	C₂×C₄	1	48	yes	—
80	#413	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#101	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×#100	C₂×C₄	1	24	yes	—
83	#408	—	2	24	no	—
84	#408	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
86	#341	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	12	no	—
90	C₂×#41	—	2	12	no	—
91	C₂×#41	—	2	24	no	—
92	C₂×#41	—	2	12	no	—
93	C₂×#41	—	2	12	no	—
94	C₂×#41	—	2	12	no	—
95	C₂×#41	—	2	12	no	—
96	C₂×#41	—	2	24	no	—
97	C₂×#41	—	2	12	no	—
98	C₂×#41	—	2	12	no	—
99	C₂×#41	—	2	12	no	—
100	C₂×#41	—	2	12	no	—
101	C₂×#41	—	2	12	no	—
102	C₂×#41	—	2	12	no	—
103	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
107	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
137	#131	—	2	192	no	—
138	#131	—	2	64	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#108	—	2	64	no	—
186	#101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
187	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
199	#41	—	2	24	no	—
200	#41	—	2	24	no	—
201	#41	—	2	24	no	—
202	#41	—	2	24	no	—
203	#41	—	2	24	no	—
204	#41	—	2	24	no	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	48	no	—
208	#41	—	2	48	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	24	no	—
216	C₂×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂×D₄	—	2	24	no	—
218	C₂×D₄	—	2	24	no	—
219	C₂×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂×D₄	—	2	12	no	—
222	C₂×D₄	—	2	12	no	—
223	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
224	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
225	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	64	no	—
269	M₁₆	—	2	24	no	—
270	M₁₆	—	2	24	no	—
271	M₁₆	—	2	24	no	—
272	M₁₆	—	2	24	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	4	12	no	—
277	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
278	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	64	no	—
280	C₂×C₈	—	2	24	no	—
281	C₂×C₈	—	2	24	no	—
282	C₂×C₈	—	2	24	no	—
283	C₂×C₈	—	2	24	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	6	no	—
290	C₂×C₈	—	4	6	no	—
291	C₂×C₈	—	4	6	no	—
292	C₂×C₈	—	4	6	no	—
293	C₂×C₈	—	4	12	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	12	no	—
297	C₂³	—	2	12	no	—
298	C₂³	—	4	6	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	6	no	—
301	C₂³	—	4	24	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	8	12	no	—
304	C₂³	#385	1	3	yes	—
305	C₂³	#385	1	6	yes	—
306	C₂³	#385	1	6	yes	—
307	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
313	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	2	24	no	—
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	2	48	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	2	24	no	—
320	C₂×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂×C₄	#385	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	#385	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	#385	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	#385	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	#385	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	16	no	—
353	C₈	—	2	16	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	2	6	no	—
357	C₂²	—	2	6	no	—
358	C₂²	—	2	12	no	—
359	C₂²	—	2	12	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	4	3	no	—
362	C₂²	—	4	6	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	6	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	24	no	—
367	C₂²	—	8	12	no	—
368	C₂²	#1858	1	4	yes	direct product factor
369	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
370	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
371	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	C₂×#385	1	3	yes	—
376	C₄	C₂×#385	1	3	yes	—
377	C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
378	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	3	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	6	no	—
385	C₂	—	4	8	no	—
386	C₂	C₂×#1858	1	6	yes	direct product factor
387	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. C₂×#1858	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#341	C₂	semidirect
18. C₂×#430	C₂²	semidirect
27. #1858	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#341	C₂²	semidirect
77. #430	C₂³	semidirect
86. #341	C₂³	semidirect
368. C₂²	#1858	direct (N × H)
386. C₂	C₂×#1858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#430	2
C₂²×#413	2
C₂²×#408	2
C₂×#1858	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C22×#1858 #6371290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1858 #6371290