Subgroups — #6371292

Order 512.

4425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20860	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1858	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#20351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3573	—	2	16	no	—
10	C₂×#568	—	2	8	no	—
11	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2916	—	2	16	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#2889	C₄	1	8	yes	—
19	#2888	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	—
21	#2880	—	2	8	no	—
22	#2879	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	—
24	#1858	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1858	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#1738	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#585	—	2	8	no	—
29	#585	—	2	8	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	6	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	64	no	—
38	#568	—	2	24	no	—
39	#568	—	2	8	no	—
40	#568	—	2	8	no	—
41	#568	—	2	8	no	—
42	#568	—	2	48	no	—
43	#568	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#568	D₄	1	16	yes	—
45	#568	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#131	—	2	64	no	—
47	C₂×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	—	2	8	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	2	48	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
59	#430	—	2	48	no	—
60	#430	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×#108	—	2	48	no	—
62	#413	C₂×C₄	1	48	yes	—
63	#413	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#101	C₂×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×#100	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	#408	—	2	12	no	—
67	#408	—	2	12	no	—
68	#408	C₂³	1	4	yes	—
69	#408	C₂³	1	12	yes	—
70	#407	—	2	12	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
72	#341	C₂³	1	8	yes	—
73	#341	C₂³	1	24	yes	—
74	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
75	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
76	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
77	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
78	C₂×#41	—	2	32	no	—
79	C₂×#41	—	2	32	no	—
80	C₂×#41	—	2	24	no	—
81	C₂×#41	—	2	24	no	—
82	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
84	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
90	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
91	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
101	#131	—	2	192	no	—
102	#131	—	2	64	no	—
103	#131	—	2	64	no	—
104	#131	—	2	64	no	—
105	#131	—	4	16	no	—
106	#131	—	4	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
131	#108	—	2	64	no	—
132	#101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
138	#41	—	2	32	no	—
139	#41	—	2	96	no	—
140	#41	—	2	48	no	—
141	#41	—	2	24	no	—
142	#41	—	2	48	no	—
143	#41	—	2	24	no	—
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
147	#41	#120	1	16	yes	—
148	#41	#123	1	16	yes	—
149	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
151	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	48	no	—
156	C₂×D₄	—	2	96	no	—
157	C₂×D₄	—	2	24	no	—
158	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
160	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
162	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	64	no	—
176	M₁₆	—	2	48	no	—
177	M₁₆	—	2	48	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	4	12	no	—
182	M₁₆	—	4	12	no	—
183	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
184	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	64	no	—
186	C₂×C₈	—	2	48	no	—
187	C₂×C₈	—	2	48	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	3	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	6	no	—
195	C₂×C₈	—	4	12	no	—
196	C₂×C₈	—	4	12	no	—
197	C₂³	—	2	24	no	—
198	C₂³	—	8	3	no	—
199	C₂³	—	8	12	no	—
200	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
203	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	8	no	—
205	Q₈	—	2	24	no	—
206	Q₈	#385	1	16	yes	—
207	D₄	—	2	16	no	—
208	D₄	—	2	48	no	—
209	D₄	—	2	8	no	—
210	D₄	—	2	24	no	—
211	D₄	#385	1	48	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	24	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	48	no	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	16	no	—
227	C₈	—	2	16	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	4	1	no	—
230	C₈	—	4	3	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	4	6	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	12	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	8	24	no	—
237	C₂²	C₂×#385	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	C₂×#385	1	12	yes	—
242	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	12	no	—
248	C₂	—	4	8	no	—
249	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#385
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60113	C₂	semidirect
5. #20860	C₂	semidirect
6. C₂×#1858	C₂	semidirect
7. #20351	C₂	semidirect
17. C₂×#430	C₂²	semidirect
24. #1858	C₂²	semidirect
25. #1858	C₂²	semidirect
26. #1738	C₂²	semidirect
27. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63076	2
#60113	2
#60076	2
#60065	2
#20860	2
C₂×#1858	2
#20351	2