Subgroups — C₂²×#1866 #6371327

Order 512.

4830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1866	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	—	2	8	no	—
11	C₂²×#131	—	2	8	no	—
12	C₂²×#131	—	2	6	no	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	—	2	8	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#424	—	2	6	no	—
25	C₂×#424	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×#104	—	2	8	no	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#416	C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×#416	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1866	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	3	no	—
41	C₂²×#41	—	2	3	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131	—	2	96	no	—
54	C₂×#131	—	2	48	no	—
55	C₂×#131	—	2	48	no	—
56	C₂×#131	—	2	24	no	—
57	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#117	—	2	3	no	—
85	C₂×#117	—	2	3	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#108	—	2	48	no	—
97	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#424	—	2	24	no	—
99	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
102	C₂×#104	—	2	48	no	—
103	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
104	#416	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
105	#416	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
110	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂⁵	—	2	1	no	—
113	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	2	12	no	—
115	C₂×#41	—	2	24	no	—
116	C₂×#41	—	2	24	no	—
117	C₂×#41	—	2	24	no	—
118	C₂×#41	—	2	24	no	—
119	C₂×#41	—	2	24	no	—
120	C₂×#41	—	2	12	no	—
121	C₂×#41	—	2	6	no	—
122	C₂×#41	—	2	6	no	—
123	C₂×#41	—	2	12	no	—
124	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
125	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂×#41	C₂×Q₈	1	24	yes	—
128	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
160	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
162	#131	—	2	192	no	—
163	#131	—	2	32	no	—
164	#131	—	2	32	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#117	—	2	12	no	—
202	#117	—	2	6	no	—
203	#117	—	2	6	no	—
204	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
205	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#108	—	2	32	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
222	#104	—	2	32	no	—
223	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
224	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
226	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	C₄×D₄	1	3	yes	—
234	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
238	#41	—	2	24	no	—
239	#41	—	2	24	no	—
240	#41	—	2	24	no	—
241	#41	—	2	24	no	—
242	#41	—	2	24	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	96	no	—
246	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
247	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	#41	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂×D₄	—	2	24	no	—
256	C₂×D₄	—	2	24	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	48	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	2	24	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
263	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	64	no	—
304	M₁₆	—	2	24	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	4	12	no	—
309	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	64	no	—
311	C₂×C₈	—	2	12	no	—
312	C₂×C₈	—	2	12	no	—
313	C₂×C₈	—	2	24	no	—
314	C₂×C₈	—	2	12	no	—
315	C₂×C₈	—	2	24	no	—
316	C₂×C₈	—	2	12	no	—
317	C₂×C₈	—	2	24	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	12	no	—
325	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	12	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	12	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	6	no	—
343	C₂³	—	2	6	no	—
344	C₂³	—	2	6	no	—
345	C₂³	—	2	6	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	24	no	—
348	C₂³	—	4	32	no	—
349	C₂³	—	4	12	no	—
350	C₂³	—	4	12	no	—
351	C₂³	#385	1	12	yes	—
352	C₂³	#385	1	4	yes	—
353	C₂³	#443	1	4	yes	—
354	C₂³	#444	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
356	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
358	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
359	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	2	24	no	—
362	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	2	48	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	24	no	—
368	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	24	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	48	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	48	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	12	no	—
381	C₂×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
384	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	3	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	3	no	—
413	C₂²	—	2	12	no	—
414	C₂²	—	2	12	no	—
415	C₂²	—	2	24	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	48	no	—
420	C₂²	#1866	1	16	yes	direct product factor
421	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
422	C₂²	C₂×#385	1	6	yes	—
423	C₂²	C₂×#443	1	6	yes	—
424	C₂²	C₂×#444	1	6	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
433	C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
434	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	6	no	—
441	C₂	—	4	8	no	—
442	C₂	C₂×#1866	1	12	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×#424	C₂	semidirect
6. C₂×#1866	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#339	C₂	semidirect
8. C₂²×#336	C₂	semidirect
23. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×#416	C₄	semidirect
32. C₂²×#103	C₄	semidirect
33. C₂²×#103	C₄	semidirect
34. C₂²×#102	C₄	semidirect
35. C₂²×#102	C₄	semidirect
36. #1866	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
38. C₂×#336	C₂²	semidirect
97. C₂×#108	C₂³	semidirect
99. #424	C₂³	semidirect
104. #416	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
110. #339	C₂³	semidirect
111. #336	C₂³	semidirect
223. #103	C₂²×C₄	semidirect
224. #103	C₂²×C₄	semidirect
225. #102	C₂²×C₄	semidirect
226. #102	C₂²×C₄	semidirect
420. C₂²	#1866	direct (N × H)
442. C₂	C₂×#1866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂³×#108	2
C₂²×#424	2
C₂³×#104	2
C₂²×#416	2
C₂×#1866	2
C₂²×#339	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#1866 #6371327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1866 #6371327