Subgroups — C₂×#20892 #6371340

Order 512.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20892	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1868	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	—	2	2	no	—
10	C₂×#568	—	2	4	no	—
11	C₂×#568	—	2	4	no	—
12	C₂×#568	—	2	8	no	—
13	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#131	—	2	4	no	—
16	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#2905	—	2	8	no	—
22	#2905	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#424	—	2	4	no	—
24	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#423	—	2	4	no	—
26	C₂×#410	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#410	C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#99	C₄	1	4	yes	—
31	#2879	—	2	4	no	—
32	#2879	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#408	—	2	2	no	—
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	—	2	2	no	—
36	#1868	C₂²	1	64	yes	complemented
37	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#568	—	2	32	no	—
59	#568	—	2	16	no	—
60	#568	—	2	8	no	—
61	#568	—	2	16	no	—
62	#568	—	2	32	no	—
63	#568	—	2	16	no	—
64	#568	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#131	—	2	32	no	—
66	C₂×#131	—	2	16	no	—
67	C₂×#131	—	2	16	no	—
68	C₂×#131	—	2	32	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	#424	—	2	16	no	—
114	#424	—	2	32	no	—
115	#424	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#423	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
118	#410	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#410	C₂×C₄	1	32	yes	—
120	#410	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#99	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×#99	C₂×C₄	1	32	yes	—
123	#408	—	2	16	no	—
124	#408	—	2	8	no	—
125	#408	C₂³	1	16	yes	—
126	#407	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	#344	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#131	—	2	64	no	—
221	#131	—	2	128	no	—
222	#131	—	2	64	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
308	#99	C₂²×C₄	1	64	yes	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	16	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	64	no	—
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	2	16	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	16	no	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	4	8	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	64	no	—
476	C₂×C₈	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	16	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#385	1	2	yes	—
519	C₂³	#385	1	2	yes	—
520	C₂³	#385	1	4	yes	—
521	C₂³	#385	1	2	yes	—
522	C₂³	#385	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	2	16	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	32	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	8	16	no	—
555	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
605	C₈	—	2	16	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	8	no	—
630	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	4	16	no	—
640	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
646	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	4	8	no	—
657	C₂	#20892	1	2	yes	direct product factor
658	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
5. #20892	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1868	C₂	semidirect
7. C₂²×#344	C₂	semidirect
22. #2905	C₂²	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
36. #1868	C₂²	semidirect
37. C₂×#344	C₂²	semidirect
38. C₂×#344	C₂²	semidirect
115. #424	C₂³	semidirect
128. #344	C₂³	semidirect
657. C₂	#20892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#2905	2
C₂²×#410	2
C₂×#2879	2
#20892	2
C₂×#1868	2
C₂²×#344	2

Subgroups — C2×#20892 #6371340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20892 #6371340