Subgroups — C₂×#20900 #6371360

Order 512.

6662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	—	2	8	no	—
14	C₂²×#131	—	2	8	no	—
15	C₂²×#131	—	2	8	no	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	—	2	8	no	—
24	C₂×#532	—	2	8	no	—
25	C₂×#532	C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	—	2	8	no	—
35	C₂×#408	—	2	8	no	—
36	C₂×#408	—	2	8	no	—
37	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#1870	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1869	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	128	no	—
79	C₂×#131	—	2	32	no	—
80	C₂×#131	—	2	32	no	—
81	C₂×#131	—	2	32	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#532	—	2	64	no	—
112	#532	—	2	32	no	—
113	#532	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#127	—	2	8	no	—
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#124	—	2	8	no	—
119	C₂×#124	—	2	8	no	—
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#121	—	2	32	no	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#408	—	2	32	no	—
139	#408	—	2	32	no	—
140	#408	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	16	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	32	no	—
161	C₂×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	32	no	—
163	C₂×#41	—	2	32	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#131	—	2	256	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
256	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	#127	—	2	32	no	—
290	#124	—	2	32	no	—
291	#124	—	2	32	no	—
292	#121	—	2	128	no	—
293	C₄×D₄	—	2	64	no	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	32	no	—
337	#41	—	2	32	no	—
338	#41	—	2	32	no	—
339	#41	—	2	32	no	—
340	#41	—	2	128	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	64	no	—
357	C₂×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	64	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
423	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	64	no	—
446	M₁₆	—	2	32	no	—
447	M₁₆	—	4	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	64	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	32	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	4	16	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	32	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	16	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	#386	1	16	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
513	C₂³	#568	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	32	no	—
516	Q₈	—	4	16	no	—
517	D₄	—	2	64	no	—
518	D₄	—	2	32	no	—
519	D₄	—	4	64	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	complemented
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	8	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	32	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	16	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	32	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
594	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
595	C₂²	#2880	1	8	yes	—
596	C₂²	#2931	1	4	yes	—
597	C₂²	#2932	1	4	yes	—
598	C₂²	#2935	1	8	yes	—
599	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
610	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	8	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	#20900	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#2880	1	2	yes	—
620	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. C₂²×#408	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. #20900	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1870	C₂	semidirect
8. C₂×#1869	C₂	semidirect
9. C₂×#1728	C₂	semidirect
10. C₂²×#336	C₂	semidirect
16. C₂²×#131	C₂²	semidirect
37. C₂×#408	C₂²	semidirect
38. C₂×#408	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
44. #1870	C₂²	semidirect
45. #1869	C₂²	semidirect
46. #1728	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
90. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
102. C₂³×C₈	D₄	semidirect
255. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
423. C₂²×C₄	#131	semidirect
564. C₂×C₄	C₂×#131	semidirect
617. C₂	#20900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#532	2
C₂²×#408	2
#20900	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#20900 #6371360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20900 #6371360