Subgroups — #6371362

Order 512.

6278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	—	2	8	no	—
15	C₂²×#131	—	2	8	no	—
16	C₂²×#131	—	2	8	no	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3449	—	2	8	no	—
26	#3449	—	2	8	no	—
27	C₂×#537	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2879	—	2	8	no	—
38	#2879	—	2	8	no	—
39	C₂×#408	—	2	8	no	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#1869	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#131	—	2	128	no	—
89	C₂×#131	—	2	16	no	—
90	C₂×#131	—	2	16	no	—
91	C₂×#131	—	2	16	no	—
92	C₂×#131	—	2	16	no	—
93	C₂×#131	—	2	16	no	—
94	C₂×#131	—	2	16	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#537	—	2	32	no	—
129	#536	—	2	16	no	—
130	#536	—	2	16	no	—
131	#535	—	2	16	no	—
132	#535	—	2	16	no	—
133	#534	—	2	32	no	—
134	#532	—	2	16	no	—
135	#532	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#525	—	2	16	no	—
141	#525	—	2	16	no	—
142	#525	—	2	16	no	—
143	#525	—	2	16	no	—
144	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	#408	—	2	16	no	—
164	#408	—	2	16	no	—
165	#408	—	2	16	no	—
166	#408	—	2	8	no	—
167	#408	—	2	8	no	—
168	#408	—	2	16	no	—
169	#408	—	2	16	no	—
170	#407	—	2	16	no	—
171	#407	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	16	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	32	no	—
194	C₂×#41	—	2	32	no	—
195	C₂×#41	—	2	32	no	—
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	16	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	2	128	no	—
290	#131	—	2	128	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	#127	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	16	no	—
350	#124	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	32	no	—
352	#123	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	64	no	—
357	#121	—	2	32	no	—
358	#120	—	2	32	no	—
359	#120	—	2	32	no	—
360	C₄×D₄	—	2	32	no	—
361	C₄×D₄	—	2	32	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	2	64	no	—
411	#41	—	2	64	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	32	no	—
421	#41	—	4	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
510	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	64	no	—
539	M₁₆	—	2	16	no	—
540	M₁₆	—	2	16	no	—
541	M₁₆	—	4	8	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	M₁₆	—	4	8	no	—
544	M₁₆	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	64	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	16	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	16	no	—
550	C₂×C₈	—	2	16	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	#386	1	16	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	16	no	—
612	Q₈	—	2	16	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	D₄	—	2	32	no	—
616	D₄	—	2	32	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	8	32	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
645	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
646	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	8	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	16	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	32	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	8	16	no	—
700	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3573	1	4	yes	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
711	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
713	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	8	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60065	1	2	yes	—
724	C₂	#60140	1	2	yes	—
725	C₂	#60142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#2879	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. #20900	C₂	semidirect
7. #20899	C₂	semidirect
8. #20896	C₂	semidirect
9. #20895	C₂	semidirect
10. #20335	C₂	semidirect
11. C₂×#1729	C₂	semidirect
18. C₂²×#131	C₂²	semidirect
22. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. C₂×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×#407	C₂²	semidirect
48. C₂×#407	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. #1869	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect
53. #1729	C₂²	semidirect
54. #1729	C₂²	semidirect
55. #1729	C₂²	semidirect
56. #1729	C₂²	semidirect
57. #1728	C₂²	semidirect
58. C₂×#336	C₂²	semidirect
106. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
119. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#3449	2
C₂×#2879	2
C₂²×#408	2
#20900	2
#20899	2
#20896	2
#20895	2
#20335	2
C₂×#1729	2