Subgroups — C₂×#20903 #6371368

Order 512.

6402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20903	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	—	2	4	no	—
13	C₂×#568	—	2	8	no	—
14	C₂×#568	—	2	8	no	—
15	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#131	—	2	2	no	—
17	C₂²×#131	—	2	2	no	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3449	—	2	4	no	—
22	#3449	—	2	4	no	—
23	#3449	C₄	1	8	yes	complemented
24	#3449	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#537	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#536	—	2	1	no	—
27	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#535	—	2	1	no	—
29	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#534	—	2	2	no	—
31	C₂×#532	—	2	2	no	—
32	C₂×#525	—	2	2	no	—
33	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#421	—	2	8	no	—
38	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#104	—	2	8	no	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2297	—	2	4	no	—
44	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#391	—	2	1	no	—
46	C₂×#390	—	2	1	no	—
47	C₂×#386	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1871	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#568	—	2	64	no	—
89	#568	—	2	32	no	—
90	#568	—	2	32	no	—
91	C₂×#131	—	2	32	no	—
92	C₂×#131	—	2	32	no	—
93	C₂×#131	—	2	16	no	—
94	C₂×#131	—	2	16	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
115	#537	—	2	16	no	—
116	#537	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	#536	—	2	8	no	—
118	#536	—	2	8	no	—
119	#536	—	2	8	no	—
120	#536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#535	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#534	—	2	16	no	—
126	#534	—	2	16	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	#532	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	#525	—	2	16	no	—
134	#525	—	2	16	no	—
135	#525	—	2	8	no	—
136	#525	—	2	8	no	—
137	#525	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#525	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	8	no	—
145	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
174	#421	—	2	32	no	—
175	C₂×#104	—	2	16	no	—
176	C₂×#104	—	2	16	no	—
177	C₂×#104	—	2	32	no	—
178	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
180	#391	—	2	8	no	—
181	#390	—	2	8	no	—
182	#386	—	2	16	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
185	C₂×#95	—	2	4	no	—
186	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#131	—	2	128	no	—
323	#131	—	2	128	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	#127	—	2	16	no	—
357	#124	—	2	16	no	—
358	#124	—	2	16	no	—
359	#123	—	2	32	no	—
360	#123	—	2	16	no	—
361	#123	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
365	#121	—	2	32	no	—
366	#121	—	2	64	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
369	#120	—	2	16	no	—
370	#120	—	2	16	no	—
371	#120	—	2	32	no	—
372	C₄×D₄	—	2	32	no	—
373	C₄×D₄	—	2	32	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	4	8	no	—
384	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
421	#104	—	2	32	no	—
422	#104	—	2	32	no	—
423	#95	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
438	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	2	16	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	32	no	—
451	#41	—	2	32	no	—
452	#41	—	2	32	no	—
453	#41	—	2	32	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	16	no	—
471	#41	—	4	16	no	—
472	#41	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	32	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	32	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	64	no	—
614	M₁₆	—	2	8	no	—
615	M₁₆	—	2	8	no	—
616	M₁₆	—	2	16	no	—
617	M₁₆	—	2	16	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
621	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₈	—	2	64	no	—
623	C₂×C₈	—	2	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	8	no	—
625	C₂×C₈	—	2	16	no	—
626	C₂×C₈	—	2	16	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	8	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	8	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	16	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	#386	1	4	yes	—
674	C₂³	#386	1	4	yes	—
675	C₂³	#386	1	8	yes	—
676	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	16	no	—
687	Q₈	—	2	16	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	8	no	—
692	D₄	—	2	32	no	—
693	D₄	—	2	32	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	16	no	—
697	D₄	—	2	16	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	8	no	—
701	D₄	—	4	16	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	8	32	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	16	no	—
714	C₂×C₄	—	2	16	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	32	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	16	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	8	no	—
732	C₂×C₄	—	8	8	no	—
733	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
735	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
737	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
738	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
739	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	2	8	no	—
772	C₈	—	2	8	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	8	no	—
776	C₂²	—	2	8	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	16	no	—
782	C₂²	—	2	8	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	8	no	—
792	C₂²	—	8	16	no	—
793	C₂²	—	8	8	no	—
794	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
796	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
797	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
798	C₂²	#2901	1	4	yes	—
799	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	8	no	—
803	C₄	—	4	8	no	—
804	C₄	—	4	8	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	8	4	no	—
807	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
809	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
810	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
811	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	2	4	no	—
819	C₂	—	2	4	no	—
820	C₂	—	4	8	no	—
821	C₂	—	8	4	no	—
822	C₂	#20903	1	4	yes	direct product factor
823	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₂×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂²×#421	C₂	semidirect
4. C₂³×#104	C₂	semidirect
5. C₂×#2297	C₂	semidirect
6. #20903	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1871	C₂	semidirect
8. C₂×#1733	C₂	semidirect
9. C₂²×#339	C₂	semidirect
15. C₂×#568	C₂²	semidirect
20. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #3449	C₄	semidirect
25. C₂×#537	C₄	semidirect
27. C₂×#536	C₄	semidirect
29. C₂×#535	C₄	semidirect
38. C₂×#421	C₂²	semidirect
42. C₂²×#104	C₂²	semidirect
44. #2297	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #1871	C₂²	semidirect
50. #1733	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. C₂×#339	C₂²	semidirect
53. C₂×#339	C₂²	semidirect
105. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
111. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
116. #537	C₂×C₄	semidirect
120. #536	C₂×C₄	semidirect
124. #535	C₂×C₄	semidirect
137. #525	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
186. #339	C₂³	semidirect
187. #339	C₂³	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
344. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
364. C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
368. #121	C₂²×C₄	semidirect
822. C₂	#20903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3449	2
C₂²×#421	2
C₂³×#104	2
C₂×#2297	2
#20903	2
C₂×#1871	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C2×#20903 #6371368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20903 #6371368