Subgroups — C₂²×#1876 #6371393

Order 512.

6354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1876	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#135	—	2	8	no	—
12	C₂²×#135	—	2	8	no	—
13	C₂²×#135	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#131	—	2	8	no	—
20	C₂²×#131	—	2	8	no	—
21	C₂²×#131	—	2	6	no	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	—	2	8	no	—
31	C₂²×#104	—	2	8	no	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#408	—	2	6	no	—
35	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#1876	C₂²	1	64	yes	direct product factor
39	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	3	no	—
43	C₂²×#41	—	2	3	no	—
44	C₂²×#41	—	2	3	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	3	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#135	—	2	96	no	—
68	C₂×#135	—	2	48	no	—
69	C₂×#135	—	2	48	no	—
70	C₂×#135	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
71	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
80	C₂×#131	—	2	96	no	—
81	C₂×#131	—	2	48	no	—
82	C₂×#131	—	2	48	no	—
83	C₂×#131	—	2	24	no	—
84	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#104	—	2	48	no	—
116	C₂×#104	—	2	48	no	—
117	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#408	—	2	24	no	—
120	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
123	#341	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂⁵	—	2	1	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	12	no	—
129	C₂×#41	—	2	24	no	—
130	C₂×#41	—	2	12	no	—
131	C₂×#41	—	2	24	no	—
132	C₂×#41	—	2	24	no	—
133	C₂×#41	—	2	24	no	—
134	C₂×#41	—	2	24	no	—
135	C₂×#41	—	2	12	no	—
136	C₂×#41	—	2	6	no	—
137	C₂×#41	—	2	6	no	—
138	C₂×#41	—	2	6	no	—
139	C₂×#41	—	2	12	no	—
140	C₂×#41	—	2	6	no	—
141	C₂×#41	—	2	24	no	—
142	C₂×#41	—	2	24	no	—
143	C₂×#41	—	2	12	no	—
144	C₂×#41	—	2	12	no	—
145	C₂×#41	—	2	12	no	—
146	C₂×#41	—	2	12	no	—
147	C₂×#41	—	4	12	no	—
148	C₂×#41	—	4	12	no	—
149	C₂×#41	—	4	12	no	—
150	C₂×#41	—	4	12	no	—
151	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
152	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
206	#135	—	2	192	no	—
207	#135	—	2	32	no	—
208	#135	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
213	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×D₈	—	2	48	no	—
216	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
217	#131	—	2	192	no	—
218	#131	—	2	32	no	—
219	#131	—	2	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#104	—	2	32	no	—
262	#104	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	6	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	6	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	C₄×D₄	1	3	yes	—
276	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
278	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
280	#41	—	2	24	no	—
281	#41	—	2	24	no	—
282	#41	—	2	24	no	—
283	#41	—	2	24	no	—
284	#41	—	2	24	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	96	no	—
288	#41	—	2	24	no	—
289	#41	—	2	24	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	4	12	no	—
295	#41	—	4	12	no	—
296	#41	—	4	12	no	—
297	#41	—	4	12	no	—
298	#41	—	4	48	no	—
299	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
300	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	12	no	—
313	C₂×D₄	—	2	24	no	—
314	C₂×D₄	—	2	24	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	48	no	—
317	C₂×D₄	—	2	12	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	24	no	—
325	C₂×D₄	—	4	12	no	—
326	C₂×D₄	—	4	12	no	—
327	C₂×D₄	—	4	24	no	—
328	C₂×D₄	—	4	12	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
330	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
358	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	2	32	no	—
375	SD₁₆	—	2	32	no	—
376	SD₁₆	—	2	32	no	—
377	D₈	—	2	32	no	—
378	M₁₆	—	2	64	no	—
379	M₁₆	—	2	24	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	4	12	no	—
384	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	64	no	—
386	C₂×C₈	—	2	12	no	—
387	C₂×C₈	—	2	12	no	—
388	C₂×C₈	—	2	24	no	—
389	C₂×C₈	—	2	12	no	—
390	C₂×C₈	—	2	24	no	—
391	C₂×C₈	—	2	12	no	—
392	C₂×C₈	—	2	24	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	12	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	12	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	6	no	—
410	C₂³	—	2	6	no	—
411	C₂³	—	2	6	no	—
412	C₂³	—	2	6	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	24	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	32	no	—
417	C₂³	—	4	12	no	—
418	C₂³	—	4	12	no	—
419	C₂³	—	4	12	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	4	12	no	—
422	C₂³	—	8	16	no	—
423	C₂³	#386	1	12	yes	—
424	C₂³	#386	1	4	yes	—
425	C₂³	#443	1	4	yes	—
426	C₂³	#444	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
429	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
430	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
431	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	24	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	12	no	—
437	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	48	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	24	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	24	no	—
448	D₄	—	4	12	no	—
449	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	48	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	48	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	12	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	24	no	—
464	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
465	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	#386	1	24	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	3	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	3	no	—
495	C₂²	—	2	12	no	—
496	C₂²	—	2	12	no	—
497	C₂²	—	2	24	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	48	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	24	no	—
506	C₂²	#1876	1	16	yes	direct product factor
507	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
508	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
509	C₂²	C₂×#443	1	6	yes	—
510	C₂²	C₂×#444	1	6	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
518	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
519	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	6	no	—
526	C₂	—	4	8	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	C₂×#1876	1	12	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₄×D₄
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂³×#104	C₂	semidirect
4. C₂³×#104	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. C₂×#1876	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#341	C₂	semidirect
8. C₂²×#336	C₂	semidirect
13. C₂²×#135	C₄	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂³×D₈	C₄	semidirect
22. C₂²×#131	C₂²	semidirect
32. C₂²×#104	C₂²	semidirect
33. C₂²×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
38. #1876	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#341	C₂²	semidirect
40. C₂×#336	C₂²	semidirect
70. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#131	C₂³	semidirect
117. C₂×#104	C₂³	semidirect
118. C₂×#104	C₂³	semidirect
120. #408	C₂³	semidirect
123. #341	C₂³	semidirect
124. #336	C₂³	semidirect
210. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
506. C₂²	#1876	direct (N × H)
528. C₂	C₂×#1876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂³×#131	2
C₂³×#104	2
C₂²×#408	2
C₂×#1876	2
C₂²×#341	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#1876 #6371393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1876 #6371393