Subgroups — C₂×#20917 #6371394

Order 512.

6170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20917	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×#575	—	2	8	no	—
14	C₂×#575	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#131	—	2	8	no	—
22	C₂²×#131	—	2	8	no	—
23	C₂²×#131	—	2	2	no	—
24	C₂²×#131	—	2	4	no	—
25	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#421	—	2	8	no	—
35	C₂×#421	—	2	8	no	—
36	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#408	—	2	1	no	—
41	C₂×#408	—	2	1	no	—
42	C₂×#408	—	2	4	no	—
43	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#1876	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#1738	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#575	—	2	64	no	—
85	#575	—	2	32	no	—
86	#575	—	2	32	no	—
87	C₂×#137	—	2	16	no	—
88	C₂×#137	—	2	16	no	—
89	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#135	—	2	16	no	—
96	C₂×#135	—	2	16	no	—
97	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#131	—	2	32	no	—
104	C₂×#131	—	2	64	no	—
105	C₂×#131	—	2	16	no	—
106	C₂×#131	—	2	32	no	—
107	C₂×#131	—	2	16	no	—
108	C₂×#131	—	2	32	no	—
109	C₂×#131	—	2	16	no	—
110	C₂×#131	—	2	8	no	—
111	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	—	2	4	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#421	—	2	32	no	—
155	#421	—	2	32	no	—
156	C₂×#104	—	2	16	no	—
157	C₂×#104	—	2	16	no	—
158	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
159	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#408	—	2	8	no	—
161	#408	—	2	8	no	—
162	#408	—	2	8	no	—
163	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	#341	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₂⁵	—	2	1	no	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	16	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	16	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	2	64	no	—
298	#137	—	2	64	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
301	#135	—	2	64	no	—
302	#135	—	2	32	no	—
303	#135	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
310	C₂×D₈	—	2	16	no	—
311	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	#131	—	2	128	no	—
313	#131	—	2	64	no	—
314	#131	—	2	32	no	—
315	#131	—	2	32	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
384	#104	—	2	32	no	—
385	#104	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
401	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	32	no	—
417	#41	—	2	32	no	—
418	#41	—	2	32	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
439	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
440	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	32	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	2	32	no	—
566	SD₁₆	—	2	32	no	—
567	SD₁₆	—	2	32	no	—
568	D₈	—	2	32	no	—
569	M₁₆	—	2	64	no	—
570	M₁₆	—	2	16	no	—
571	M₁₆	—	2	16	no	—
572	M₁₆	—	2	16	no	—
573	M₁₆	—	2	8	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	4	8	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₂×C₈	—	2	64	no	—
581	C₂×C₈	—	2	8	no	—
582	C₂×C₈	—	2	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	16	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	16	no	—
590	C₂×C₈	—	2	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	8	no	—
599	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	32	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	#386	1	4	yes	—
627	C₂³	#386	1	4	yes	—
628	C₂³	#386	1	8	yes	—
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	16	no	—
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	4	8	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	32	no	—
649	D₄	—	2	16	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	16	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	32	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
681	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
685	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	8	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	8	no	—
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	32	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	16	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	8	16	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
741	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
742	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
744	C₂²	#2955	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	8	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
753	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
754	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
755	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	4	8	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	#20917	1	4	yes	direct product factor
767	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×#421	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. #20917	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1876	C₂	semidirect
8. C₂×#1738	C₂	semidirect
9. C₂×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#575	C₄	semidirect
16. C₂²×#137	C₄	semidirect
17. C₂²×#137	C₄	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
25. C₂²×#131	C₂²	semidirect
26. C₂²×#131	C₂²	semidirect
36. C₂×#421	C₂²	semidirect
37. C₂×#421	C₂²	semidirect
38. C₂²×#104	C₂²	semidirect
39. C₂²×#104	C₂²	semidirect
43. C₂×#408	C₂²	semidirect
44. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. #1876	C₂²	semidirect
47. #1738	C₂²	semidirect
48. C₂×#341	C₂²	semidirect
49. #1729	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
89. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#131	C₂³	semidirect
158. C₂×#104	C₂³	semidirect
159. C₂×#104	C₂³	semidirect
163. #408	C₂³	semidirect
167. #341	C₂³	semidirect
168. #336	C₂³	semidirect
766. C₂	#20917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂³×#131	2
C₂²×#421	2
C₂²×#408	2
#20917	2
C₂×#1876	2
C₂×#1738	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#20917 #6371394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20917 #6371394