Subgroups — C₂×#20918 #6371395

Order 512.

6222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20918	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×#575	—	2	8	no	—
14	C₂×#575	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#568	—	2	8	no	—
22	C₂×#568	—	2	8	no	—
23	C₂×#568	—	2	4	no	—
24	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#131	—	2	2	no	—
26	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#104	—	2	8	no	—
34	C₂²×#104	—	2	8	no	—
35	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2879	—	2	4	no	—
40	#2879	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#408	—	2	2	no	—
42	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#407	—	2	2	no	—
44	#1876	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#1738	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#575	—	2	64	no	—
84	#575	—	2	32	no	—
85	#575	—	2	32	no	—
86	C₂×#137	—	2	16	no	—
87	C₂×#137	—	2	16	no	—
88	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#135	—	2	16	no	—
95	C₂×#135	—	2	16	no	—
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#568	—	2	64	no	—
103	#568	—	2	32	no	—
104	#568	—	2	32	no	—
105	C₂×#131	—	2	32	no	—
106	C₂×#131	—	2	16	no	—
107	C₂×#131	—	2	16	no	—
108	C₂×#131	—	2	16	no	—
109	C₂×#131	—	2	8	no	—
110	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#104	—	2	16	no	—
150	C₂×#104	—	2	32	no	—
151	C₂×#104	—	2	16	no	—
152	C₂×#104	—	2	32	no	—
153	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#408	—	2	16	no	—
156	#408	—	2	8	no	—
157	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#407	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	#341	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	C₂⁵	—	2	1	no	—
164	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#137	—	2	64	no	—
294	#137	—	2	64	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
297	#135	—	2	64	no	—
298	#135	—	2	32	no	—
299	#135	—	2	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
302	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
306	C₂×D₈	—	2	16	no	—
307	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
308	#131	—	2	128	no	—
309	#131	—	2	64	no	—
310	#131	—	2	32	no	—
311	#131	—	2	32	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	#104	—	2	32	no	—
375	#104	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
390	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	32	no	—
406	#41	—	2	32	no	—
407	#41	—	2	32	no	—
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
428	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
429	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	32	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	2	32	no	—
559	SD₁₆	—	2	32	no	—
560	SD₁₆	—	2	32	no	—
561	D₈	—	2	32	no	—
562	M₁₆	—	2	64	no	—
563	M₁₆	—	2	16	no	—
564	M₁₆	—	2	16	no	—
565	M₁₆	—	2	16	no	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	2	16	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	4	8	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	64	no	—
576	C₂×C₈	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	16	no	—
581	C₂×C₈	—	2	8	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	4	8	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	#386	1	4	yes	—
616	C₂³	#386	1	4	yes	—
617	C₂³	#386	1	8	yes	—
618	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	16	no	—
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	4	8	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	32	no	—
638	D₄	—	2	16	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	16	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	32	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	—	4	32	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	8	no	—
708	C₈	—	2	8	no	—
709	C₈	—	2	8	no	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	16	no	—
728	C₂²	—	8	16	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
734	C₂²	#2956	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	4	8	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
743	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
744	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
745	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	4	8	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	#20918	1	4	yes	direct product factor
757	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂³×#104	C₂	semidirect
4. C₂³×#104	C₂	semidirect
5. C₂×#2879	C₂	semidirect
6. #20918	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1876	C₂	semidirect
8. C₂×#1738	C₂	semidirect
9. C₂×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#575	C₄	semidirect
16. C₂²×#137	C₄	semidirect
17. C₂²×#137	C₄	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
24. C₂×#568	C₂²	semidirect
26. C₂²×#131	C₂²	semidirect
35. C₂²×#104	C₂²	semidirect
36. C₂²×#104	C₂²	semidirect
37. C₂²×#104	C₂²	semidirect
38. C₂²×#104	C₂²	semidirect
40. #2879	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
44. #1876	C₂²	semidirect
45. #1738	C₂²	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
47. #1728	C₂²	semidirect
48. C₂×#336	C₂²	semidirect
88. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#131	C₂³	semidirect
153. C₂×#104	C₂³	semidirect
154. C₂×#104	C₂³	semidirect
157. #408	C₂³	semidirect
160. #341	C₂³	semidirect
161. #336	C₂³	semidirect
301. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
304. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
305. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
307. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
756. C₂	#20918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#568	2
C₂³×#104	2
C₂×#2879	2
#20918	2
C₂×#1876	2
C₂×#1738	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#20918 #6371395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20918 #6371395