Subgroups — C₂×#20924 #6371403

Order 512.

6674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#135	—	2	8	no	—
16	C₂²×#135	—	2	8	no	—
17	C₂²×#135	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	—	2	8	no	—
38	C₂×#416	—	2	8	no	—
39	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	—	2	4	no	—
46	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#386	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#135	—	2	128	no	—
90	C₂×#135	—	2	32	no	—
91	C₂×#135	—	2	32	no	—
92	C₂×#135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#41	—	2	64	no	—
121	C₄×#41	—	2	32	no	—
122	C₄×#41	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#117	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
163	#416	—	2	32	no	—
164	#416	—	2	32	no	—
165	C₂×#103	—	2	8	no	—
166	C₂×#103	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	—	2	8	no	—
170	C₂×#102	—	2	8	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	C₂³	1	8	yes	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	C₂³	1	8	yes	—
177	#386	—	2	16	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×#95	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	32	no	—
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	16	no	—
194	C₂×#41	—	2	32	no	—
195	C₂×#41	—	2	32	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	32	no	—
201	C₂×#41	—	2	32	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	16	no	—
209	C₂×#41	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#135	—	2	256	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
292	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
299	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
300	C₂×D₈	—	2	32	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
304	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	128	no	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	#117	—	2	64	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	4	8	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
376	#103	—	2	16	no	—
377	#103	—	2	16	no	—
378	#102	—	2	16	no	—
379	#102	—	2	16	no	—
380	#95	—	2	8	no	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
398	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	32	no	—
402	#41	—	2	32	no	—
403	#41	—	2	32	no	—
404	#41	—	2	128	no	—
405	#41	—	2	32	no	—
406	#41	—	2	32	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	4	64	no	—
410	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
467	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
518	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	32	no	—
537	SD₁₆	—	2	32	no	—
538	SD₁₆	—	2	32	no	—
539	D₈	—	2	32	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	32	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	4	16	no	—
552	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₄²	—	2	32	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	2	16	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	#386	1	16	yes	—
601	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
608	C₂³	#575	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	16	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
620	D₄	—	2	64	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	16	no	—
627	D₄	—	4	32	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	64	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	32	no	—
646	C₂×C₄	—	4	64	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	16	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	32	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
660	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	2	32	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	32	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	8	16	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
703	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
704	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
705	C₂²	#2943	1	4	yes	—
706	C₂²	#3002	1	8	yes	—
707	C₂²	#3035	1	8	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	8	no	—
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	8	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	8	4	no	—
719	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
720	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
721	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	8	no	—
726	C₂	—	4	8	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	#20924	1	8	yes	direct product factor
729	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
733	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂²×#416	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. C₂×#2297	C₂	semidirect
6. #20924	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1880	C₂	semidirect
8. C₂×#1878	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1735	C₂	semidirect
12. C₂²×#336	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂×#416	C₂²	semidirect
46. #2297	C₂²	semidirect
52. #1880	C₂²	semidirect
53. #1879	C₂²	semidirect
54. #1878	C₂²	semidirect
55. #1877	C₂²	semidirect
56. #1735	C₂²	semidirect
61. C₂×#336	C₂²	semidirect
73. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
291. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
298. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
299. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
303. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
320. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
410. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
518. C₂²×C₄	#135	semidirect
675. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
728. C₂	#20924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#416	2
C₂×#2297	2
#20924	2
C₂×#1880	2
C₂×#1878	2
C₂×#1879	2
C₂×#1877	2
C₂×#1735	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#20924 #6371403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20924 #6371403