Subgroups — C₂×#20926 #6371405

Order 512.

6490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20926	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	—	2	8	no	—
14	C₂²×#137	—	2	8	no	—
15	C₂²×#137	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	—	2	8	no	—
33	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#419	—	2	8	no	—
35	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	#2297	—	2	4	no	—
40	#2297	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#386	—	2	1	no	—
44	C₂×#386	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#1880	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1878	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
50	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#137	—	2	128	no	—
80	C₂×#137	—	2	32	no	—
81	C₂×#137	—	2	32	no	—
82	C₂×#137	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	#419	—	2	32	no	—
138	#417	—	2	32	no	—
139	C₂×#103	—	2	16	no	—
140	C₂×#103	—	2	8	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	—	2	8	no	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	C₂³	1	8	yes	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	C₂³	1	8	yes	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#386	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	#340	C₂³	1	16	yes	—
155	#336	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	32	no	—
161	C₂×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	2	256	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
254	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
258	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#103	—	2	32	no	—
318	#103	—	2	16	no	—
319	#102	—	2	16	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
332	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	32	no	—
336	#41	—	2	32	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	64	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
371	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	64	no	—
458	SD₁₆	—	2	64	no	—
459	M₁₆	—	2	32	no	—
460	M₁₆	—	4	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₄²	—	2	64	no	—
481	C₄²	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	#386	1	16	yes	—
503	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
510	C₂³	#575	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	2	32	no	—
516	Q₈	—	2	64	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	32	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	32	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	32	no	—
536	C₂×C₄	—	2	64	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	32	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	32	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
557	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	complemented
573	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	8	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	32	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	8	16	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
593	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
594	C₂²	C₄×#137	1	8	yes	—
595	C₂²	#3004	1	4	yes	—
596	C₂²	#3005	1	4	yes	—
597	C₂²	#3037	1	8	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	16	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
610	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
611	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	8	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	#20926	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×C₄×#137	1	2	yes	—
620	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#419	C₂	semidirect
6. #20926	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1880	C₂	semidirect
8. C₂×#1878	C₂	semidirect
9. C₂×#1736	C₂	semidirect
10. C₂×#1728	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. #1880	C₂²	semidirect
47. #1878	C₂²	semidirect
48. #1736	C₂²	semidirect
50. #1728	C₂²	semidirect
82. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
194. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
257. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
439. C₂²×C₄	#137	semidirect
572. C₂×C₄	C₂×#137	semidirect
617. C₂	#20926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#417	2
C₂²×#419	2
C₂×#2297	2
#20926	2
C₂×#1880	2
C₂×#1878	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#20926 #6371405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20926 #6371405