Subgroups — C₂×#20933 #6371414

Order 512.

6958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂³×SD₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂³×SD₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	—	2	8	no	—
20	C₂×#518	—	2	8	no	—
21	C₂×#518	—	2	4	no	—
22	C₂×#518	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#419	—	2	8	no	—
30	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#418	—	2	8	no	—
32	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	#2310	—	2	4	no	—
36	#2310	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#391	—	2	2	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#381	—	2	2	no	—
40	#1877	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁶	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	—	2	128	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#518	—	2	64	no	—
88	#518	—	2	32	no	—
89	#518	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#419	—	2	32	no	—
121	#418	—	2	32	no	—
122	C₂×#103	—	2	16	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂×#102	—	2	16	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
126	#391	—	2	16	no	—
127	#391	—	2	8	no	—
128	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#381	—	2	16	no	—
130	C₂×#95	—	2	8	no	—
131	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	8	8	no	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	256	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
215	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	128	no	—
233	C₄×D₄	—	2	64	no	—
234	C₄×D₄	—	2	32	no	—
235	C₄×D₄	—	2	32	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	16	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#103	—	2	32	no	—
273	#102	—	2	32	no	—
274	#95	—	2	32	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	16	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	64	no	—
284	C₂⁴	—	4	16	no	—
285	C₂⁴	—	8	32	no	—
286	C₂⁴	—	8	32	no	—
287	C₂⁴	—	8	32	no	—
288	C₂⁴	—	8	16	no	—
289	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
291	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
315	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	64	no	—
332	C₂×D₄	—	2	128	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
335	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	2	128	no	—
384	M₁₆	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	32	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	2	16	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	32	no	—
418	C₂³	—	2	64	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	8	32	no	—
424	C₂³	—	8	32	no	—
425	C₂³	—	8	128	no	—
426	C₂³	—	8	32	no	—
427	C₂³	#386	1	16	yes	—
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂³	#577	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	32	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	32	no	—
446	D₄	—	2	64	no	—
447	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	64	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
464	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	32	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	16	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	64	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	8	64	no	—
497	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
498	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
499	C₂²	#2949	1	8	yes	—
500	C₂²	#3009	1	8	yes	—
501	C₂²	#3042	1	8	yes	—
502	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
512	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	8	no	—
517	C₂	—	4	16	no	—
518	C₂	#20933	1	8	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2949	1	2	yes	—
521	C₂	C₂×#3009	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#3042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂×#2310	C₂	semidirect
6. #20933	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1877	C₂	semidirect
8. C₂×#1735	C₂	semidirect
9. C₂×#1729	C₂	semidirect
14. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
33. C₂²×#103	C₂²	semidirect
36. #2310	C₂²	semidirect
38. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. #1877	C₂²	semidirect
41. #1735	C₂²	semidirect
42. C₂×#340	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
44. C₂×#336	C₂²	semidirect
53. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#103	C₂³	semidirect
128. #391	C₂³	semidirect
131. #340	C₂³	semidirect
132. #336	C₂³	semidirect
163. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
518. C₂	#20933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂²×#518	2
C₂²×#419	2
C₂²×#418	2
C₂×#2310	2
#20933	2
C₂×#1877	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#20933 #6371414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20933 #6371414