Subgroups — C₂²×#1881 #6371430

Order 512.

6118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1881	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	—	2	6	no	—
12	C₂×#575	—	2	6	no	—
13	C₂×#575	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#137	—	2	1	no	—
16	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×#568	—	2	6	no	—
21	C₂×#568	—	2	6	no	—
22	C₂×#568	—	2	6	no	—
23	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#131	—	2	2	no	—
25	C₂²×#131	—	2	2	no	—
26	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#421	—	2	6	no	—
33	C₂×#421	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#104	—	2	2	no	—
35	C₂×#416	—	2	6	no	—
36	C₂×#416	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×#103	—	2	1	no	—
38	C₂²×#102	—	2	1	no	—
39	C₂×#408	—	2	6	no	—
40	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#1881	C₂²	1	64	yes	direct product factor
43	C₂×#344	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	3	no	—
47	C₂²×#41	—	2	3	no	—
48	C₂²×#41	—	2	3	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	3	no	—
51	C₂²×#41	—	2	3	no	—
52	C₂²×#41	—	2	3	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	3	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	3	no	—
58	C₂²×#41	—	2	3	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	3	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#575	—	2	48	no	—
79	#575	—	2	24	no	—
80	#575	—	2	24	no	—
81	#575	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
82	#575	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#137	—	2	12	no	—
84	C₂×#137	—	2	12	no	—
85	C₂×#137	—	2	12	no	—
86	C₂×#137	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
91	C₂×#135	—	2	24	no	—
92	C₂×#135	—	2	24	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	#568	—	2	48	no	—
98	#568	—	2	24	no	—
99	#568	—	2	24	no	—
100	#568	—	2	24	no	—
101	#568	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×#131	—	2	24	no	—
103	C₂×#131	—	2	24	no	—
104	C₂×#131	—	2	24	no	—
105	C₂×#131	—	2	24	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×#117	—	2	3	no	—
139	C₂×#117	—	2	3	no	—
140	C₂×#117	—	2	3	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	#421	—	2	24	no	—
146	#421	C₂³	1	16	yes	complemented
147	C₂×#104	—	2	24	no	—
148	#416	—	2	24	no	—
149	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×#103	—	2	12	no	—
151	C₂×#102	—	2	12	no	—
152	#408	—	2	24	no	—
153	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
155	#344	C₂³	1	16	yes	complemented
156	#341	C₂³	1	16	yes	complemented
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	—	2	6	no	—
161	C₂×#41	—	2	6	no	—
162	C₂×#41	—	2	12	no	—
163	C₂×#41	—	2	6	no	—
164	C₂×#41	—	2	6	no	—
165	C₂×#41	—	2	12	no	—
166	C₂×#41	—	2	12	no	—
167	C₂×#41	—	2	6	no	—
168	C₂×#41	—	2	6	no	—
169	C₂×#41	—	2	12	no	—
170	C₂×#41	—	2	12	no	—
171	C₂×#41	—	2	6	no	—
172	C₂×#41	—	2	6	no	—
173	C₂×#41	—	2	12	no	—
174	C₂×#41	—	2	6	no	—
175	C₂×#41	—	2	6	no	—
176	C₂×#41	—	2	12	no	—
177	C₂×#41	—	2	6	no	—
178	C₂×#41	—	2	6	no	—
179	C₂×#41	—	2	6	no	—
180	C₂×#41	—	2	6	no	—
181	C₂×#41	—	2	6	no	—
182	C₂×#41	—	2	6	no	—
183	C₂×#41	—	2	6	no	—
184	C₂×#41	—	2	6	no	—
185	C₂×#41	—	2	6	no	—
186	C₂×#41	—	2	6	no	—
187	C₂×#41	—	2	12	no	—
188	C₂×#41	—	2	6	no	—
189	C₂×#41	—	2	6	no	—
190	C₂×#41	—	2	12	no	—
191	C₂×#41	—	2	6	no	—
192	C₂×#41	—	2	6	no	—
193	C₂×#41	—	2	6	no	—
194	C₂×#41	—	2	6	no	—
195	C₂×#41	—	2	6	no	—
196	C₂×#41	—	2	6	no	—
197	C₂×#41	—	2	6	no	—
198	C₂×#41	—	2	6	no	—
199	C₂×#41	—	4	3	no	—
200	C₂×#41	—	4	3	no	—
201	C₂×#41	—	4	6	no	—
202	C₂×#41	—	4	3	no	—
203	C₂×#41	—	4	3	no	—
204	C₂×#41	—	4	6	no	—
205	C₂×#41	—	4	3	no	—
206	C₂×#41	—	4	3	no	—
207	C₂×#41	—	4	6	no	—
208	C₂×#41	—	4	3	no	—
209	C₂×#41	—	4	3	no	—
210	C₂×#41	—	4	6	no	—
211	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
214	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
284	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
287	#137	—	2	48	no	—
288	#137	—	2	48	no	—
289	#137	—	2	16	no	—
290	#137	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
295	#135	—	2	96	no	—
296	#135	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
300	C₂×D₈	—	2	24	no	—
301	#131	—	2	96	no	—
302	#131	—	2	96	no	—
303	#131	—	2	32	no	—
304	#131	—	2	32	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	#117	—	2	6	no	—
358	#117	—	2	6	no	—
359	#117	—	2	6	no	—
360	#117	—	4	6	no	—
361	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
368	#104	—	2	32	no	—
369	#103	—	2	16	no	—
370	#102	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	6	no	—
374	C₂⁴	—	2	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	6	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	3	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₄×D₄	1	3	yes	—
383	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
385	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	#123	1	3	yes	—
387	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
388	#41	—	2	12	no	—
389	#41	—	2	12	no	—
390	#41	—	2	12	no	—
391	#41	—	2	12	no	—
392	#41	—	2	12	no	—
393	#41	—	2	12	no	—
394	#41	—	2	12	no	—
395	#41	—	2	12	no	—
396	#41	—	2	12	no	—
397	#41	—	2	12	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	24	no	—
401	#41	—	2	24	no	—
402	#41	—	2	24	no	—
403	#41	—	2	24	no	—
404	#41	—	2	12	no	—
405	#41	—	2	12	no	—
406	#41	—	2	12	no	—
407	#41	—	2	12	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	4	6	no	—
413	#41	—	4	6	no	—
414	#41	—	4	6	no	—
415	#41	—	4	6	no	—
416	#41	—	4	6	no	—
417	#41	—	4	6	no	—
418	#41	—	4	6	no	—
419	#41	—	4	6	no	—
420	#41	—	4	12	no	—
421	#41	—	4	12	no	—
422	#41	—	4	12	no	—
423	#41	—	4	12	no	—
424	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
425	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
426	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
427	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	12	no	—
447	C₂×D₄	—	2	12	no	—
448	C₂×D₄	—	2	12	no	—
449	C₂×D₄	—	2	12	no	—
450	C₂×D₄	—	2	12	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	12	no	—
453	C₂×D₄	—	2	12	no	—
454	C₂×D₄	—	2	24	no	—
455	C₂×D₄	—	2	12	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	6	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	2	6	no	—
462	C₂×D₄	—	2	6	no	—
463	C₂×D₄	—	2	6	no	—
464	C₂×D₄	—	2	6	no	—
465	C₂×D₄	—	2	6	no	—
466	C₂×D₄	—	2	6	no	—
467	C₂×D₄	—	2	12	no	—
468	C₂×D₄	—	4	6	no	—
469	C₂×D₄	—	4	6	no	—
470	C₂×D₄	—	4	6	no	—
471	C₂×D₄	—	4	6	no	—
472	C₂×D₄	—	4	6	no	—
473	C₂×D₄	—	4	6	no	—
474	C₂×D₄	—	4	12	no	—
475	C₂×D₄	—	4	3	no	—
476	C₂×D₄	—	4	3	no	—
477	C₂×D₄	—	4	6	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
522	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
534	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	32	no	—
552	SD₁₆	—	2	32	no	—
553	SD₁₆	—	2	32	no	—
554	D₈	—	2	32	no	—
555	M₁₆	—	2	64	no	—
556	M₁₆	—	2	12	no	—
557	M₁₆	—	2	12	no	—
558	M₁₆	—	2	12	no	—
559	M₁₆	—	2	12	no	—
560	M₁₆	—	2	12	no	—
561	M₁₆	—	2	12	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
567	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₂×C₈	—	2	64	no	—
569	C₂×C₈	—	2	12	no	—
570	C₂×C₈	—	2	12	no	—
571	C₂×C₈	—	2	12	no	—
572	C₂×C₈	—	2	12	no	—
573	C₂×C₈	—	2	12	no	—
574	C₂×C₈	—	2	12	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	6	no	—
581	C₂×C₈	—	4	6	no	—
582	C₂×C₈	—	4	6	no	—
583	C₂×C₈	—	4	6	no	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	4	6	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	12	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	12	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	6	no	—
599	C₂³	—	4	6	no	—
600	C₂³	—	4	6	no	—
601	C₂³	—	4	6	no	—
602	C₂³	—	4	24	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	4	6	no	—
606	C₂³	—	8	12	no	—
607	C₂³	—	8	12	no	—
608	C₂³	—	8	12	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	#386	1	3	yes	—
611	C₂³	#386	1	3	yes	—
612	C₂³	#386	1	3	yes	—
613	C₂³	#386	1	6	yes	—
614	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
617	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
618	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
619	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
620	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
621	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	12	no	—
624	Q₈	—	2	12	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	6	no	—
628	Q₈	—	4	6	no	—
629	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	24	no	—
633	D₄	—	2	24	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	12	no	—
638	D₄	—	2	12	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	12	no	—
642	D₄	—	4	12	no	—
643	D₄	—	4	6	no	—
644	D₄	—	4	6	no	—
645	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	12	no	—
648	C₂×C₄	—	2	12	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	24	no	—
652	C₂×C₄	—	2	24	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	6	no	—
655	C₂×C₄	—	4	6	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	12	no	—
659	C₂×C₄	—	4	12	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	12	no	—
662	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
663	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
664	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
665	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
666	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
667	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
668	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
669	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
670	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
671	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	8	no	—
701	C₈	—	2	8	no	—
702	C₈	—	2	8	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	2	6	no	—
705	C₂²	—	2	6	no	—
706	C₂²	—	2	6	no	—
707	C₂²	—	2	6	no	—
708	C₂²	—	2	6	no	—
709	C₂²	—	2	6	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	4	3	no	—
712	C₂²	—	4	3	no	—
713	C₂²	—	4	3	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	6	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	24	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	12	no	—
721	C₂²	—	8	12	no	—
722	C₂²	—	8	12	no	—
723	C₂²	#1881	1	4	yes	direct product factor
724	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
725	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
726	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
727	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
728	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	8	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	8	4	no	—
734	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
735	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
736	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
737	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
738	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	3	no	—
745	C₂	—	2	3	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	3	no	—
748	C₂	—	4	8	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	C₂×#1881	1	6	yes	direct product factor
751	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂²×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. C₂×#1881	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#344	C₂	semidirect
8. C₂²×#341	C₂	semidirect
13. C₂×#575	C₄	semidirect
16. C₂²×#137	C₄	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
23. C₂×#568	C₂²	semidirect
33. C₂×#421	C₂²	semidirect
36. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. #1881	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. C₂×#341	C₂²	semidirect
81. #575	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
101. #568	C₂³	semidirect
146. #421	C₂³	semidirect
149. #416	C₂³	semidirect
153. #408	C₂³	semidirect
155. #344	C₂³	semidirect
156. #341	C₂³	semidirect
290. #137	C₂²×C₄	semidirect
294. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
723. C₂²	#1881	direct (N × H)
750. C₂	C₂×#1881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#568	2
C₂²×#421	2
C₂²×#416	2
C₂²×#408	2
C₂×#1881	2
C₂²×#344	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C22×#1881 #6371430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1881 #6371430