Subgroups — C₂²×#1882 #6371433

Order 512.

6502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1882	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	—	2	8	no	—
12	C₂²×#137	—	2	6	no	—
13	C₂²×#137	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	—	2	6	no	—
20	C₂×#520	—	2	6	no	—
21	C₂×#520	—	2	6	no	—
22	C₂×#520	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	—	2	8	no	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#419	—	2	6	no	—
34	C₂×#419	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×#103	—	2	1	no	—
36	C₂²×#103	—	2	1	no	—
37	C₂×#391	—	2	6	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂²×#95	—	2	2	no	—
40	#1882	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	3	no	—
44	C₂²×#41	—	2	3	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#137	—	2	96	no	—
71	C₂×#137	—	2	48	no	—
72	C₂×#137	—	2	24	no	—
73	C₂×#137	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
74	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
89	#520	—	2	48	no	—
90	#520	—	2	24	no	—
91	#520	—	2	24	no	—
92	#520	—	2	24	no	—
93	#520	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂×#117	—	2	12	no	—
101	C₂×#117	—	2	3	no	—
102	C₂×#117	—	2	3	no	—
103	C₂×#117	—	2	12	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#104	—	2	48	no	—
126	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
127	#419	—	2	24	no	—
128	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×#103	—	2	12	no	—
130	C₂×#103	—	2	12	no	—
131	#391	—	2	24	no	—
132	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂×#95	—	2	24	no	—
134	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	24	no	—
139	C₂×#41	—	2	24	no	—
140	C₂×#41	—	2	12	no	—
141	C₂×#41	—	2	24	no	—
142	C₂×#41	—	2	24	no	—
143	C₂×#41	—	2	24	no	—
144	C₂×#41	—	2	6	no	—
145	C₂×#41	—	2	6	no	—
146	C₂×#41	—	2	12	no	—
147	C₂×#41	—	2	12	no	—
148	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
220	#137	—	2	192	no	—
221	#137	—	2	32	no	—
222	#137	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
223	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	96	no	—
244	C₄×D₄	—	2	48	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	32	no	—
247	#117	—	2	48	no	—
248	#117	—	2	12	no	—
249	#117	—	2	6	no	—
250	#117	—	2	6	no	—
251	#117	—	2	16	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
253	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#104	—	2	32	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#95	—	2	32	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	6	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
293	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
296	#41	—	2	24	no	—
297	#41	—	2	24	no	—
298	#41	—	2	24	no	—
299	#41	—	2	24	no	—
300	#41	—	2	24	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	96	no	—
304	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
305	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
332	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	24	no	—
334	C₂×D₄	—	2	12	no	—
335	C₂×D₄	—	2	24	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	48	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	12	no	—
340	C₂×D₄	—	2	24	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
384	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	64	no	—
398	SD₁₆	—	2	64	no	—
399	M₁₆	—	2	24	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	4	12	no	—
404	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₈	—	2	24	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	12	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	32	no	—
422	C₄²	—	2	12	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	12	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	6	no	—
430	C₂³	—	2	6	no	—
431	C₂³	—	2	6	no	—
432	C₂³	—	2	6	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	24	no	—
435	C₂³	—	4	32	no	—
436	C₂³	—	4	12	no	—
437	C₂³	—	4	12	no	—
438	C₂³	#386	1	12	yes	—
439	C₂³	#386	1	4	yes	—
440	C₂³	#455	1	4	yes	—
441	C₂³	#456	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
443	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
444	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
445	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	24	no	—
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	24	no	—
454	Q₈	—	4	24	no	—
455	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	48	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	24	no	—
461	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	24	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	48	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	48	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	24	no	—
478	C₂×C₄	—	4	12	no	—
479	C₂×C₄	—	4	12	no	—
480	C₂×C₄	—	4	24	no	—
481	C₂×C₄	—	4	24	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	12	no	—
484	C₂×C₄	—	8	32	no	—
485	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
486	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
487	C₂×C₄	#386	1	24	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	2	12	no	—
509	C₂²	—	2	12	no	—
510	C₂²	—	2	24	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	3	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	3	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	4	48	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	#1882	1	16	yes	direct product factor
520	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂×#455	1	6	yes	—
523	C₂²	C₂×#456	1	6	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
534	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
535	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	6	no	—
542	C₂	—	4	8	no	—
543	C₂	C₂×#1882	1	12	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#1882	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#343	C₂	semidirect
8. C₂²×#339	C₂	semidirect
13. C₂²×#137	C₄	semidirect
34. C₂×#419	C₂²	semidirect
38. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. #1882	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
59. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
128. #419	C₂³	semidirect
132. #391	C₂³	semidirect
134. #343	C₂³	semidirect
135. #339	C₂³	semidirect
177. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
222. #137	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
331. C₂×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
404. M₁₆	C₂³×C₄	semidirect
519. C₂²	#1882	direct (N × H)
543. C₂	C₂×#1882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#520	2
C₂³×#104	2
C₂²×#419	2
C₂²×#391	2
C₂×#1882	2
C₂²×#343	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1882 #6371433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1882 #6371433