Subgroups — C₂²×#1883 #6371434

Order 512.

7342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1883	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	—	2	6	no	—
20	C₂×#520	—	2	6	no	—
21	C₂×#520	—	2	6	no	—
22	C₂×#520	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#104	—	2	8	no	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#418	—	2	6	no	—
35	C₂×#418	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#102	—	2	1	no	—
37	C₂²×#102	—	2	1	no	—
38	C₂×#390	—	2	6	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#1883	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂⁶	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	3	no	—
45	C₂²×#41	—	2	3	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
89	#520	—	2	48	no	—
90	#520	—	2	24	no	—
91	#520	—	2	24	no	—
92	#520	—	2	24	no	—
93	#520	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂×#117	—	2	12	no	—
101	C₂×#117	—	2	3	no	—
102	C₂×#117	—	2	3	no	—
103	C₂×#117	—	2	12	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#104	—	2	48	no	—
128	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#418	—	2	24	no	—
130	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#102	—	2	12	no	—
132	C₂×#102	—	2	12	no	—
133	#390	—	2	24	no	—
134	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	6	no	—
140	C₂⁵	—	4	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	—	4	3	no	—
143	C₂⁵	—	4	1	no	—
144	C₂⁵	—	4	4	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	24	no	—
147	C₂×#41	—	2	24	no	—
148	C₂×#41	—	2	12	no	—
149	C₂×#41	—	2	24	no	—
150	C₂×#41	—	2	24	no	—
151	C₂×#41	—	2	24	no	—
152	C₂×#41	—	2	6	no	—
153	C₂×#41	—	2	6	no	—
154	C₂×#41	—	2	12	no	—
155	C₂×#41	—	2	12	no	—
156	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
157	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	2	192	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
226	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈	—	2	96	no	—
229	C₂×D₈	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	96	no	—
247	C₄×D₄	—	2	48	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	32	no	—
250	#117	—	2	48	no	—
251	#117	—	2	12	no	—
252	#117	—	2	6	no	—
253	#117	—	2	6	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
256	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#104	—	2	32	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	6	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	24	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	24	no	—
296	C₂⁴	—	4	64	no	—
297	C₂⁴	—	4	24	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	6	no	—
301	C₂⁴	—	4	6	no	—
302	C₂⁴	—	4	12	no	—
303	C₂⁴	—	4	24	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	32	no	—
306	C₂⁴	—	8	12	no	—
307	C₂⁴	—	8	12	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
312	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	#41	—	2	24	no	—
316	#41	—	2	24	no	—
317	#41	—	2	24	no	—
318	#41	—	2	24	no	—
319	#41	—	2	24	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	96	no	—
323	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
324	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
330	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	24	no	—
332	C₂×D₄	—	2	12	no	—
333	C₂×D₄	—	2	24	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	48	no	—
336	C₂×D₄	—	2	24	no	—
337	C₂×D₄	—	2	24	no	—
338	C₂×D₄	—	2	24	no	—
339	C₂×D₄	—	2	24	no	—
340	C₂×D₄	—	2	24	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	24	no	—
349	C₂×D₄	—	4	6	no	—
350	C₂×D₄	—	4	6	no	—
351	C₂×D₄	—	4	12	no	—
352	C₂×D₄	—	4	12	no	—
353	C₂×D₄	—	4	12	no	—
354	C₂×D₄	—	4	12	no	—
355	C₂×D₄	—	4	12	no	—
356	C₂×D₄	—	4	24	no	—
357	C₂×D₄	—	4	24	no	—
358	C₂×D₄	—	4	48	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
360	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
361	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	2	64	no	—
410	D₈	—	2	64	no	—
411	M₁₆	—	2	24	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	4	12	no	—
416	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₈	—	2	24	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	12	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
434	C₄²	—	2	32	no	—
435	C₄²	—	2	12	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	12	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	6	no	—
443	C₂³	—	2	6	no	—
444	C₂³	—	2	6	no	—
445	C₂³	—	2	6	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	24	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	96	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	12	no	—
454	C₂³	—	4	12	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	24	no	—
458	C₂³	—	4	24	no	—
459	C₂³	—	8	48	no	—
460	C₂³	—	8	96	no	—
461	C₂³	—	8	12	no	—
462	C₂³	—	8	12	no	—
463	C₂³	—	8	32	no	—
464	C₂³	—	8	12	no	—
465	C₂³	—	8	12	no	—
466	C₂³	#386	1	12	yes	—
467	C₂³	#386	1	4	yes	—
468	C₂³	#453	1	4	yes	—
469	C₂³	#454	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
471	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
472	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
473	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	24	no	—
477	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	48	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	24	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	24	no	—
488	D₄	—	4	24	no	—
489	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	24	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	48	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	48	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	24	no	—
503	C₂×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂×C₄	—	4	12	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	12	no	—
507	C₂×C₄	—	8	32	no	—
508	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
509	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
510	C₂×C₄	#386	1	24	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
523	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	8	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	2	12	no	—
532	C₂²	—	2	12	no	—
533	C₂²	—	2	24	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	3	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	3	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	48	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	48	no	—
546	C₂²	—	8	48	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	#1883	1	16	yes	direct product factor
550	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
551	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
552	C₂²	C₂×#453	1	6	yes	—
553	C₂²	C₂×#454	1	6	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
563	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
564	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	6	no	—
571	C₂	—	4	8	no	—
572	C₂	—	8	8	no	—
573	C₂	C₂×#1883	1	12	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. C₂³×#104	C₂	semidirect
4. C₂²×#418	C₂	semidirect
5. C₂²×#390	C₂	semidirect
6. C₂×#1883	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#343	C₂	semidirect
8. C₂²×#339	C₂	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂×#520	C₂²	semidirect
33. C₂²×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. #1883	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
62. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. #520	C₂³	semidirect
128. C₂×#104	C₂³	semidirect
130. #418	C₂³	semidirect
134. #390	C₂³	semidirect
135. #343	C₂³	semidirect
136. #339	C₂³	semidirect
156. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
225. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
323. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
329. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
359. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
360. C₂×D₄	C₂³×C₄	semidirect
416. M₁₆	C₂³×C₄	semidirect
477. Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
489. D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
549. C₂²	#1883	direct (N × H)
573. C₂	C₂×#1883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#520	2
C₂³×#104	2
C₂²×#418	2
C₂²×#390	2
C₂×#1883	2
C₂²×#343	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1883 #6371434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1883 #6371434