Subgroups — C₂×#20944 #6371437

Order 512.

6154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20944	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1882	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	—	2	8	no	—
13	C₂²×#137	—	2	2	no	—
14	C₂²×#137	—	2	4	no	—
15	C₂²×#137	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3428	—	2	4	no	—
23	#3428	—	2	4	no	—
24	#3428	—	2	4	no	—
25	#3428	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#520	—	2	2	no	—
27	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#519	—	2	1	no	—
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×#518	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#117	—	2	2	no	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#421	—	2	8	no	—
38	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#419	—	2	2	no	—
41	C₂×#419	—	2	4	no	—
42	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#103	—	2	2	no	—
45	#2310	—	2	4	no	—
46	#2310	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#391	—	2	2	no	—
48	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#381	—	2	2	no	—
50	#1882	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#137	—	2	32	no	—
88	C₂×#137	—	2	64	no	—
89	C₂×#137	—	2	16	no	—
90	C₂×#137	—	2	32	no	—
91	C₂×#137	—	2	16	no	—
92	C₂×#137	—	2	8	no	—
93	C₂×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×#137	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
116	#520	—	2	16	no	—
117	#520	—	2	8	no	—
118	#520	—	2	8	no	—
119	#520	—	2	16	no	—
120	#520	—	2	8	no	—
121	#520	C₂³	1	16	yes	—
122	#519	—	2	8	no	—
123	#519	—	2	8	no	—
124	#518	—	2	8	no	—
125	#518	—	2	16	no	—
126	#518	—	2	8	no	—
127	#518	—	2	16	no	—
128	C₄×#41	—	2	16	no	—
129	C₄×#41	—	2	16	no	—
130	C₄×#41	—	2	16	no	—
131	C₄×#41	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	16	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	—	2	16	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	#421	—	2	32	no	—
176	C₂×#104	—	2	16	no	—
177	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
178	#419	—	2	16	no	—
179	#419	—	2	8	no	—
180	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
181	C₂×#103	—	2	8	no	—
182	C₂×#103	—	2	16	no	—
183	#391	—	2	8	no	—
184	#391	—	2	16	no	—
185	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#381	—	2	16	no	—
187	C₂×#95	—	2	8	no	—
188	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	16	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#137	—	2	64	no	—
315	#137	—	2	128	no	—
316	#137	—	2	32	no	—
317	#137	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
318	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	32	no	—
352	C₄×D₄	—	2	64	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	32	no	—
357	#117	—	2	32	no	—
358	#117	—	2	32	no	—
359	#117	—	2	16	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	16	no	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	—	4	8	no	—
379	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
423	#104	—	2	32	no	—
424	#103	—	2	32	no	—
425	#95	—	2	32	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	32	no	—
451	#41	—	2	32	no	—
452	#41	—	2	32	no	—
453	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
454	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
455	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
456	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	2	64	no	—
600	SD₁₆	—	2	64	no	—
601	M₁₆	—	2	8	no	—
602	M₁₆	—	2	16	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	4	8	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
609	C₂×C₈	—	2	8	no	—
610	C₂×C₈	—	2	16	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	4	4	no	—
614	C₂×C₈	—	4	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
631	C₄²	—	2	32	no	—
632	C₄²	—	2	8	no	—
633	C₄²	—	2	8	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	16	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	8	16	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	#386	1	4	yes	—
654	C₂³	#386	1	4	yes	—
655	C₂³	#386	1	8	yes	—
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	16	no	—
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	4	8	no	—
673	Q₈	—	4	16	no	—
674	Q₈	—	4	8	no	—
675	Q₈	—	4	16	no	—
676	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	2	32	no	—
680	D₄	—	2	16	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	16	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	32	no	—
691	C₂×C₄	—	2	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	32	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
711	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
716	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	8	no	—
748	C₈	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	8	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	8	no	—
761	C₂²	—	4	16	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	8	16	no	—
764	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
768	C₂²	#3022	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	8	no	—
773	C₄	—	4	8	no	—
774	C₄	—	4	8	no	—
775	C₄	—	4	8	no	—
776	C₄	—	8	4	no	—
777	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
778	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
780	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
781	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	4	8	no	—
791	C₂	#20944	1	4	yes	direct product factor
792	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂×#2310	C₂	semidirect
6. #20944	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1882	C₂	semidirect
8. C₂×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×#1733	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₄	semidirect
42. C₂×#419	C₂²	semidirect
43. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. #2310	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
50. #1882	C₂²	semidirect
51. #1742	C₂²	semidirect
52. C₂×#343	C₂²	semidirect
53. #1733	C₂²	semidirect
54. C₂×#339	C₂²	semidirect
78. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
180. #419	C₂³	semidirect
185. #391	C₂³	semidirect
188. #343	C₂³	semidirect
189. #339	C₂³	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
317. #137	C₂²×C₄	semidirect
339. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
791. C₂	#20944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂×#3428	2
C₂²×#421	2
C₂²×#419	2
C₂×#2310	2
#20944	2
C₂×#1882	2
C₂×#1742	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#20944 #6371437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20944 #6371437