Subgroups — C₂²×#1884 #6371442

Order 512.

6482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1884	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	—	2	6	no	—
10	C₂×#568	—	2	12	no	—
11	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#131	—	2	4	no	—
13	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	—	2	6	no	—
16	C₂×#532	—	2	6	no	—
17	C₂×#532	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	—	2	12	no	—
28	C₂×#421	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#104	—	2	4	no	—
30	C₂×#410	—	2	6	no	—
31	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#99	—	2	2	no	—
33	#1884	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#339	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	6	no	—
37	C₂²×#41	—	2	3	no	—
38	C₂²×#41	—	2	3	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	6	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	6	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	6	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#568	—	2	48	no	—
63	#568	—	2	24	no	—
64	#568	—	2	48	no	—
65	#568	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#131	—	2	48	no	—
67	C₂×#131	—	2	48	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	complemented
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	#532	—	2	48	no	—
80	#532	—	2	24	no	—
81	#532	—	2	24	no	—
82	#532	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
83	#532	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂×#127	—	2	6	no	—
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
88	C₂×#124	—	2	6	no	—
89	C₂×#124	—	2	6	no	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
92	C₂×#121	—	2	24	no	—
93	C₂×#121	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
96	C₂×#117	—	2	6	no	—
97	C₂×#117	—	2	6	no	—
98	C₂×#117	—	2	6	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
113	#421	—	2	48	no	—
114	#421	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×#104	—	2	48	no	—
116	#410	—	2	24	no	—
117	#410	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#99	—	2	24	no	—
119	#339	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	12	no	—
124	C₂×#41	—	2	12	no	—
125	C₂×#41	—	2	12	no	—
126	C₂×#41	—	2	24	no	—
127	C₂×#41	—	2	12	no	—
128	C₂×#41	—	2	12	no	—
129	C₂×#41	—	2	12	no	—
130	C₂×#41	—	2	12	no	—
131	C₂×#41	—	2	24	no	—
132	C₂×#41	—	2	12	no	—
133	C₂×#41	—	2	12	no	—
134	C₂×#41	—	2	12	no	—
135	C₂×#41	—	2	12	no	—
136	C₂×#41	—	2	6	no	—
137	C₂×#41	—	2	6	no	—
138	C₂×#41	—	2	12	no	—
139	C₂×#41	—	2	12	no	—
140	C₂×#41	—	2	12	no	—
141	C₂×#41	—	2	12	no	—
142	C₂×#41	—	2	24	no	—
143	C₂×#41	—	2	12	no	—
144	C₂×#41	—	2	12	no	—
145	C₂×#41	—	2	12	no	—
146	C₂×#41	—	2	12	no	—
147	C₂×#41	—	4	6	no	—
148	C₂×#41	—	4	6	no	—
149	C₂×#41	—	4	6	no	—
150	C₂×#41	—	4	6	no	—
151	C₂×#41	—	4	12	no	—
152	C₂×#41	—	4	6	no	—
153	C₂×#41	—	4	6	no	—
154	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
217	#131	—	2	192	no	—
218	#131	—	2	64	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
237	#127	—	2	24	no	—
238	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
239	#124	—	2	24	no	—
240	#124	—	2	24	no	—
241	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
242	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
243	#121	—	2	96	no	—
244	#121	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	2	96	no	—
246	C₄×D₄	—	2	32	no	—
247	#117	—	2	12	no	—
248	#117	—	2	12	no	—
249	#117	—	2	12	no	—
250	#117	—	4	12	no	—
251	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#104	—	2	64	no	—
273	#99	—	2	32	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	6	no	—
276	C₂⁴	—	2	6	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	3	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#121	1	6	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	#41	—	2	24	no	—
289	#41	—	2	24	no	—
290	#41	—	2	24	no	—
291	#41	—	2	24	no	—
292	#41	—	2	24	no	—
293	#41	—	2	24	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	48	no	—
297	#41	—	2	48	no	—
298	#41	—	2	24	no	—
299	#41	—	2	24	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	4	12	no	—
303	#41	—	4	12	no	—
304	#41	—	4	12	no	—
305	#41	—	4	12	no	—
306	#41	—	4	24	no	—
307	#41	—	4	24	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	24	no	—
321	C₂×D₄	—	2	24	no	—
322	C₂×D₄	—	2	24	no	—
323	C₂×D₄	—	2	24	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	12	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	6	no	—
328	C₂×D₄	—	2	12	no	—
329	C₂×D₄	—	2	12	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	12	no	—
332	C₂×D₄	—	2	12	no	—
333	C₂×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂×D₄	—	4	96	no	—
335	C₂×D₄	—	4	12	no	—
336	C₂×D₄	—	4	12	no	—
337	C₂×D₄	—	4	12	no	—
338	C₂×D₄	—	4	12	no	—
339	C₂×D₄	—	4	6	no	—
340	C₂×D₄	—	4	6	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
343	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
394	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
397	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	64	no	—
410	M₁₆	—	2	24	no	—
411	M₁₆	—	2	24	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
414	C₂×C₈	—	2	64	no	—
415	C₂×C₈	—	2	24	no	—
416	C₂×C₈	—	2	24	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
425	C₄²	—	2	12	no	—
426	C₄²	—	2	6	no	—
427	C₄²	—	2	6	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	4	12	no	—
431	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	12	no	—
436	C₂³	—	2	12	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	4	6	no	—
440	C₂³	—	4	12	no	—
441	C₂³	—	4	24	no	—
442	C₂³	—	4	24	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	6	no	—
445	C₂³	—	4	6	no	—
446	C₂³	—	8	12	no	—
447	C₂³	—	8	12	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	#386	1	3	yes	—
450	C₂³	#386	1	6	yes	—
451	C₂³	#386	1	6	yes	—
452	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
456	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	2	24	no	—
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	4	12	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	48	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	2	24	no	—
468	D₄	—	4	64	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	24	no	—
471	D₄	—	4	12	no	—
472	C₂×C₄	—	2	24	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	12	no	—
475	C₂×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	24	no	—
479	C₂×C₄	—	2	24	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	24	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	12	no	—
485	C₂×C₄	—	4	6	no	—
486	C₂×C₄	—	4	6	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	12	no	—
490	C₂×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	24	no	—
493	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
494	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
498	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
499	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	2	6	no	—
521	C₂²	—	2	12	no	—
522	C₂²	—	2	6	no	—
523	C₂²	—	2	12	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	3	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	6	no	—
528	C₂²	—	4	6	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	24	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	12	no	—
534	C₂²	—	8	12	no	—
535	C₂²	—	8	12	no	—
536	C₂²	#1884	1	4	yes	direct product factor
537	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
538	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
540	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	8	no	—
547	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
548	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
549	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
550	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	3	no	—
556	C₂	—	2	6	no	—
557	C₂	—	4	8	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	C₂×#1884	1	6	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂²×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×#410	C₂	semidirect
5. C₂×#1884	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#339	C₂	semidirect
11. C₂×#568	C₂²	semidirect
17. C₂×#532	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂²×#127	C₄	semidirect
21. C₂²×#124	C₄	semidirect
22. C₂²×#124	C₄	semidirect
28. C₂×#421	C₂²	semidirect
31. C₂×#410	C₂²	semidirect
33. #1884	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#339	C₂²	semidirect
65. #568	C₂³	semidirect
74. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
75. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
82. #532	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
114. #421	C₂³	semidirect
117. #410	C₂³	semidirect
119. #339	C₂³	semidirect
228. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
236. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
238. #127	C₂²×C₄	semidirect
241. #124	C₂²×C₄	semidirect
242. #124	C₂²×C₄	semidirect
413. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
536. C₂²	#1884	direct (N × H)
559. C₂	C₂×#1884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#532	2
C₂²×#421	2
C₂²×#410	2
C₂×#1884	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1884 #6371442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1884 #6371442