Subgroups — #6371444

Order 512.

6063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20947	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1884	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#20343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3573	—	2	16	no	—
11	C₂×#568	—	2	8	no	—
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#3500	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3500	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3499	C₄	1	4	yes	complemented
17	#3498	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3497	—	2	2	no	—
19	#3496	—	2	6	no	—
20	D₄×#41	—	2	8	no	—
21	#3449	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
23	#3428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2901	—	2	16	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#2884	—	2	2	no	—
28	#2883	—	2	6	no	—
29	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#1884	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1884	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#1733	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#585	—	2	8	no	—
35	#585	—	2	8	no	—
36	#585	—	2	8	no	—
37	#585	—	2	8	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	6	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#568	—	2	64	no	—
52	#568	—	2	8	no	—
53	#568	—	2	24	no	—
54	#568	—	2	48	no	—
55	#568	D₄	1	16	yes	complemented
56	#568	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#131	—	2	64	no	—
58	C₂×#131	—	2	8	no	—
59	C₂×#131	—	2	48	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
62	#550	—	2	8	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	#548	—	2	8	no	—
65	#548	—	2	8	no	—
66	#547	—	2	24	no	—
67	#546	—	2	24	no	—
68	#546	—	2	24	no	—
69	D₄²	—	2	24	no	—
70	#537	—	2	12	no	—
71	#536	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
72	#536	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	#535	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	#535	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	#534	—	2	12	no	—
76	#532	—	2	12	no	—
77	#532	—	2	12	no	—
78	#532	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	#532	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
80	#532	C₂³	1	4	yes	—
81	#532	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
85	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
86	#525	—	2	12	no	—
87	#525	—	2	12	no	—
88	C₂×#121	—	2	12	no	—
89	#520	—	2	8	no	—
90	#519	—	2	2	no	—
91	#518	—	2	6	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	8	no	—
94	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
102	#421	—	2	48	no	—
103	#421	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#104	—	2	48	no	—
105	#410	—	2	24	no	—
106	#410	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#99	—	2	24	no	—
108	#339	C₂³	1	8	yes	—
109	#339	C₂³	1	24	yes	—
110	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
115	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
116	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
118	C₂×#41	—	2	32	no	—
119	C₂×#41	—	2	32	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	12	no	—
122	C₂×#41	—	2	24	no	—
123	C₂×#41	—	2	6	no	—
124	C₂×#41	—	2	6	no	—
125	C₂×#41	—	2	24	no	—
126	C₂×#41	—	2	24	no	—
127	C₂×#41	—	2	24	no	—
128	C₂×#41	—	4	16	no	—
129	C₂×#41	—	4	16	no	—
130	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
131	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
140	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	#131	—	2	192	no	—
160	#131	—	2	64	no	—
161	#131	—	2	64	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
168	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	#127	—	2	12	no	—
175	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
177	#124	—	2	12	no	—
178	#124	—	2	12	no	—
179	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#124	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	#124	C₂²×C₄	1	12	yes	—
183	#123	—	2	24	no	—
184	#123	—	2	24	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
187	#121	—	2	24	no	—
188	#121	—	2	24	no	—
189	#121	—	2	24	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	24	no	—
192	#121	—	2	24	no	—
193	#120	—	2	24	no	—
194	#120	—	2	24	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	12	no	—
199	C₄×D₄	—	2	12	no	—
200	C₄×D₄	—	2	24	no	—
201	C₄×D₄	—	2	24	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	24	no	—
204	C₄×D₄	—	4	24	no	—
205	#117	—	2	6	no	—
206	#117	—	2	12	no	—
207	#117	—	2	12	no	—
208	#117	—	2	12	no	—
209	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
210	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#104	—	2	64	no	—
226	#99	—	2	32	no	—
227	C₂⁴	—	2	6	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	#41	—	2	32	no	—
231	#41	—	2	96	no	—
232	#41	—	2	48	no	—
233	#41	—	2	24	no	—
234	#41	—	2	48	no	—
235	#41	—	2	24	no	—
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	2	48	no	—
239	#41	—	2	8	no	—
240	#41	—	2	8	no	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	4	48	no	—
243	#41	—	4	12	no	—
244	#41	—	4	24	no	—
245	#41	—	4	12	no	—
246	#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
247	#41	#120	1	16	yes	—
248	#41	#123	1	16	yes	—
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	48	no	—
260	C₂×D₄	—	2	96	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	24	no	—
265	C₂×D₄	—	2	6	no	—
266	C₂×D₄	—	2	24	no	—
267	C₂×D₄	—	2	24	no	—
268	C₂×D₄	—	4	24	no	—
269	C₂×D₄	—	4	48	no	—
270	C₂×D₄	—	8	24	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
272	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
273	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
274	C₂×D₄	#121	1	24	yes	—
275	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	64	no	—
301	M₁₆	—	2	48	no	—
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	64	no	—
305	C₂×C₈	—	2	48	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
319	C₄²	—	2	6	no	—
320	C₄²	—	2	6	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	3	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	4	12	no	—
325	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
328	C₂³	—	2	24	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	12	no	—
331	C₂³	—	8	3	no	—
332	C₂³	—	8	12	no	—
333	C₂³	—	8	12	no	—
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
336	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	2	24	no	—
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	4	12	no	—
342	Q₈	#386	1	16	yes	—
343	D₄	—	2	16	no	—
344	D₄	—	2	48	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	2	24	no	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	24	no	—
351	D₄	—	4	12	no	—
352	D₄	—	8	24	no	—
353	D₄	#386	1	48	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	24	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	48	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	12	no	—
364	C₂×C₄	—	4	12	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	24	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	6	no	—
370	C₂×C₄	—	8	3	no	—
371	C₂×C₄	—	16	12	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	6	no	—
386	C₂²	—	4	12	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	24	no	—
391	C₂²	—	16	12	no	—
392	C₂²	C₂×#386	1	12	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	6	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	8	no	—
401	C₄	C₂×#386	1	12	yes	—
402	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	12	no	—
408	C₂	—	4	8	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#386
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63076	C₂	semidirect
3. #60093	C₂	semidirect
4. #60070	C₂	semidirect
5. #20947	C₂	semidirect
6. C₂×#1884	C₂	semidirect
7. #20343	C₂	semidirect
13. C₂×#568	C₂²	semidirect
14. #3500	C₄	semidirect
15. #3500	C₄	semidirect
16. #3499	C₄	semidirect
17. #3498	C₄	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. C₂×#410	C₂²	semidirect
30. #1884	C₂²	semidirect
31. #1884	C₂²	semidirect
32. #1733	C₂²	semidirect
33. C₂×#339	C₂²	semidirect
55. #568	D₄	semidirect
71. #536	C₂×C₄	semidirect
72. #536	C₂×C₄	semidirect
73. #535	C₂×C₄	semidirect
74. #535	C₂×C₄	semidirect
78. #532	C₂×C₄	semidirect
79. #532	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63076	2
#62812	2
#60093	2
#60070	2
#20947	2
C₂×#1884	2
#20343	2