Subgroups — C₂²×#1886 #6371447

Order 512.

6330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1886	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#519	—	2	6	no	—
15	C₂×#519	—	2	12	no	—
16	C₂×#519	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	—	2	12	no	—
23	C₂×#419	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂²×#103	—	2	4	no	—
25	C₂²×#101	—	2	8	no	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	12	yes	—
27	#1886	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#339	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	6	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#519	—	2	48	no	—
58	#519	—	2	24	no	—
59	#519	—	2	48	no	—
60	#519	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
63	C₂×#117	—	2	24	no	—
64	C₂×#117	—	2	24	no	—
65	C₂×#117	—	2	6	no	—
66	C₂×#117	—	2	6	no	—
67	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
80	#419	—	2	48	no	—
81	#419	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂×#103	—	2	48	no	—
83	C₂×#101	—	2	48	no	—
84	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
85	#339	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
148	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
150	#117	—	2	96	no	—
151	#117	—	2	24	no	—
152	#117	—	2	32	no	—
153	#117	—	2	12	no	—
154	#117	—	2	12	no	—
155	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#103	—	2	64	no	—
173	#101	—	2	32	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
177	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
203	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	4	24	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	24	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	64	no	—
253	C₄²	—	2	24	no	—
254	C₄²	—	2	24	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	#386	1	12	yes	—
263	C₂³	#386	1	4	yes	—
264	C₂³	#456	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
267	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
268	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	16	no	—
271	Q₈	—	2	16	no	—
272	Q₈	—	2	96	no	—
273	Q₈	—	2	16	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	48	no	—
276	C₂×C₄	—	2	96	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	48	no	—
282	C₂×C₄	—	2	48	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	48	no	—
288	C₂×C₄	—	4	24	no	—
289	C₂×C₄	—	4	24	no	—
290	C₂×C₄	#386	1	24	yes	—
291	C₂×C₄	#386	1	24	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	2	12	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	24	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	6	no	—
310	C₂²	#1886	1	16	yes	direct product factor
311	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#456	1	12	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	16	no	—
318	C₄	—	2	16	no	—
319	C₄	—	4	16	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	C₂×#386	1	12	yes	—
322	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	6	no	—
327	C₂	C₂×#1886	1	12	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1886	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
27. #1886	C₂²	direct (N × H)
55. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
147. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
310. C₂²	#1886	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#1886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#519	2
C₂²×#419	2
C₂³×#101	2
C₂×#1886	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1886 #6371447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1886 #6371447