Subgroups — C₂×#20952 #6371449

Order 512.

6546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×#532	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	#3428	—	2	4	no	—
24	#3428	—	2	8	no	—
25	#3428	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#520	—	2	4	no	—
27	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#518	—	2	2	no	—
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×#117	—	2	2	no	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2896	—	2	8	no	—
36	#2896	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#416	—	2	4	no	—
41	C₂×#413	—	2	8	no	—
42	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	#1888	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1887	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1886	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1885	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	#532	—	2	64	no	—
87	#532	—	2	32	no	—
88	#532	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	—	2	32	no	—
106	C₂×#121	—	2	16	no	—
107	#520	—	2	32	no	—
108	#520	—	2	32	no	—
109	#519	—	2	4	no	—
110	#519	—	2	8	no	—
111	#519	C₂³	1	8	yes	—
112	#518	—	2	16	no	—
113	#518	—	2	16	no	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	#518	—	2	8	no	—
116	#518	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×#41	—	2	32	no	—
118	C₄×#41	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	16	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	—	2	16	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	#419	—	2	8	no	—
154	#419	C₂³	1	16	yes	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	#418	C₂³	1	16	yes	—
157	#417	—	2	32	no	—
158	#416	—	2	32	no	—
159	C₂×#103	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	—	2	8	no	—
161	#413	—	2	32	no	—
162	C₂×#101	—	2	8	no	—
163	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#100	—	2	8	no	—
165	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
166	#339	C₂³	1	16	yes	—
167	#339	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	32	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	16	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
198	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
288	#127	—	2	16	no	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
296	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
297	#121	—	2	128	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	128	no	—
301	C₄×D₄	—	2	32	no	—
302	C₄×D₄	—	2	128	no	—
303	C₄×D₄	—	2	32	no	—
304	#117	—	2	32	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	32	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	16	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
317	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#103	—	2	32	no	—
357	#102	—	2	32	no	—
358	#101	—	2	16	no	—
359	#100	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	1	no	—
369	C₂⁴	—	4	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
374	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
375	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	#41	—	2	32	no	—
380	#41	—	2	32	no	—
381	#41	—	2	32	no	—
382	#41	—	2	32	no	—
383	#41	—	2	64	no	—
384	#41	—	2	64	no	—
385	#41	—	2	32	no	—
386	#41	—	2	32	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	32	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	64	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	M₁₆	—	4	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	4	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
532	C₄²	—	2	32	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	16	no	—
536	C₄²	—	2	16	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	#386	1	8	yes	—
569	C₂³	#386	1	8	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	16	no	—
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	D₄	—	2	64	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	D₄	—	4	64	no	—
591	D₄	—	4	32	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	32	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	—	8	32	no	—
618	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
622	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
643	C₈	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
667	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
668	C₂²	#3018	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	8	no	—
673	C₄	—	2	8	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	16	no	—
677	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
679	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
680	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
681	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	8	no	—
686	C₂	—	4	8	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	#20952	1	4	yes	direct product factor
689	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#413	C₂	semidirect
5. #20952	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1888	C₂	semidirect
7. C₂×#1886	C₂	semidirect
8. C₂×#1887	C₂	semidirect
9. C₂×#1885	C₂	semidirect
10. C₂²×#339	C₂	semidirect
16. C₂×#532	C₄	semidirect
25. #3428	C₂²	semidirect
36. #2896	C₂²	semidirect
42. C₂×#413	C₂²	semidirect
45. #1888	C₂²	semidirect
46. #1887	C₂²	semidirect
47. #1886	C₂²	semidirect
48. #1885	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
63. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
88. #532	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#117	D₄	semidirect
134. C₂×#117	D₄	semidirect
139. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
149. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
287. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
290. #127	C₂²×C₄	semidirect
295. #124	C₂²×C₄	semidirect
296. #124	C₂²×C₄	semidirect
316. #117	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
353. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
688. C₂	#20952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3428	2
C₂×#2896	2
C₂²×#413	2
#20952	2
C₂×#1888	2
C₂×#1886	2
C₂×#1887	2
C₂×#1885	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C2×#20952 #6371449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20952 #6371449