Subgroups — C₂×#20961 #6371463

Order 512.

7178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20961	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#535	—	2	8	no	—
11	C₂×#535	—	2	4	no	—
12	C₂×#535	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#127	—	2	1	no	—
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	#3428	—	2	4	no	—
19	#3428	—	2	8	no	—
20	#3428	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#520	—	2	4	no	—
22	C₂×#519	—	2	1	no	—
23	C₂×#518	—	2	1	no	—
24	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#117	—	2	2	no	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#410	—	2	8	no	—
31	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
33	#2309	—	2	8	no	—
34	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#390	—	2	4	no	—
36	C₂×#390	—	2	4	no	—
37	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
38	#1889	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#1740	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#535	—	2	64	no	—
67	#535	—	2	32	no	—
68	#535	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×#127	—	2	16	no	—
70	C₂×#127	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	2	16	no	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	32	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#120	—	2	16	no	—
76	C₂×#120	—	2	8	no	—
77	C₂×#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
79	#520	—	2	32	no	—
80	#520	—	2	32	no	—
81	#519	—	2	8	no	—
82	#519	—	2	8	no	—
83	#518	—	2	8	no	—
84	#518	—	2	8	no	—
85	#518	—	2	8	no	—
86	#518	—	2	16	no	—
87	#518	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄×#41	—	2	32	no	—
89	C₄×#41	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	16	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	16	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
128	#410	—	2	32	no	—
129	C₂×#99	—	2	16	no	—
130	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
131	#390	—	2	32	no	—
132	#390	—	2	32	no	—
133	#379	—	2	16	no	—
134	#379	C₂³	1	32	yes	—
135	#342	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	8	8	no	—
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	32	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	32	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
160	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#127	—	2	64	no	—
230	#124	—	2	64	no	—
231	#121	—	2	128	no	—
232	#120	—	2	64	no	—
233	#120	—	2	32	no	—
234	#120	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
235	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
236	C₄×D₄	—	2	64	no	—
237	C₄×D₄	—	2	64	no	—
238	C₄×D₄	—	2	64	no	—
239	#117	—	2	32	no	—
240	#117	—	2	16	no	—
241	#117	—	2	32	no	—
242	#117	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	16	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	4	16	no	—
256	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
298	#99	—	2	32	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	32	no	—
313	C₂⁴	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	16	no	—
322	C₂⁴	—	8	8	no	—
323	C₂⁴	—	8	16	no	—
324	C₂⁴	—	8	16	no	—
325	C₂⁴	—	8	8	no	—
326	C₂⁴	—	8	32	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	32	no	—
339	#41	—	2	32	no	—
340	#41	—	2	32	no	—
341	#41	—	2	32	no	—
342	#41	—	2	64	no	—
343	#41	—	2	64	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	64	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	32	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	32	no	—
380	C₂×D₄	—	8	64	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
384	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
424	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
454	C₄²	—	2	32	no	—
455	C₄²	—	2	16	no	—
456	C₄²	—	2	16	no	—
457	C₄²	—	2	16	no	—
458	C₄²	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	32	no	—
476	C₂³	—	4	32	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	64	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	32	no	—
489	C₂³	—	8	16	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	32	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	—	8	32	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	Q₈	—	2	32	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	2	32	no	—
521	D₄	—	2	32	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	16	no	—
524	D₄	—	4	32	no	—
525	D₄	—	8	64	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	32	no	—
542	C₂×C₄	—	8	16	no	—
543	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	32	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	16	no	—
589	C₂²	—	8	32	no	—
590	C₂²	—	8	16	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
595	C₂²	#3027	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	4	16	no	—
604	C₄	—	8	8	no	—
605	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
606	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	4	8	no	—
615	C₂	—	8	8	no	—
616	C₂	#20961	1	4	yes	direct product factor
617	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3428	C₂	semidirect
3. C₂²×#410	C₂	semidirect
4. C₂×#2309	C₂	semidirect
5. #20961	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1889	C₂	semidirect
7. C₂×#1740	C₂	semidirect
12. C₂×#535	C₄	semidirect
20. #3428	C₂²	semidirect
31. C₂×#410	C₂²	semidirect
34. #2309	C₂²	semidirect
38. #1889	C₂²	semidirect
39. #1740	C₂²	semidirect
60. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
68. #535	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#117	D₄	semidirect
117. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
159. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
234. #120	C₂²×C₄	semidirect
256. #117	C₂²×C₄	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
297. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
348. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
383. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
616. C₂	#20961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#3428	2
C₂²×#410	2
C₂×#2309	2
#20961	2
C₂×#1889	2
C₂×#1740	2

Subgroups — C2×#20961 #6371463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20961 #6371463