Subgroups — C₂×#20976 #6371480

Order 512.

6542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20976	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	—	2	8	no	—
16	C₂²×#131	—	2	8	no	—
17	C₂²×#131	—	2	8	no	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#537	—	2	8	no	—
24	C₂×#537	—	2	4	no	—
25	C₂×#537	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	—	2	1	no	—
30	C₂²×#121	—	2	2	no	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	—	2	8	no	—
36	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#416	—	2	8	no	—
38	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2311	—	2	4	no	—
46	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#391	—	2	1	no	—
48	C₂×#390	—	2	1	no	—
49	C₂×#386	—	2	2	no	—
50	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1894	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1892	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#131	—	2	128	no	—
91	C₂×#131	—	2	32	no	—
92	C₂×#131	—	2	32	no	—
93	C₂×#131	—	2	32	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#537	—	2	64	no	—
114	#537	—	2	32	no	—
115	#537	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#121	—	2	16	no	—
123	C₂×#121	—	2	32	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	2	16	no	—
126	C₂×#121	—	2	8	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#417	—	2	32	no	—
156	#416	—	2	32	no	—
157	C₂×#103	—	2	4	no	—
158	C₂×#103	—	2	4	no	—
159	C₂×#103	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	C₂×#102	—	2	4	no	—
165	C₂×#102	—	2	8	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	#391	—	2	8	no	—
170	#390	—	2	8	no	—
171	#386	—	2	16	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	C₂³	1	8	yes	—
175	#380	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	32	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	32	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	32	no	—
198	C₂×#41	—	2	32	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	16	no	—
207	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
208	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#131	—	2	256	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
292	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
316	#121	—	2	64	no	—
317	#121	—	2	128	no	—
318	#121	—	2	32	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	16	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	16	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
393	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	32	no	—
398	#41	—	2	32	no	—
399	#41	—	2	32	no	—
400	#41	—	2	32	no	—
401	#41	—	2	128	no	—
402	#41	—	2	32	no	—
403	#41	—	2	32	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	64	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	64	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	32	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
503	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
504	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	64	no	—
528	M₁₆	—	2	32	no	—
529	C₂×C₈	—	2	64	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	16	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	32	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
563	C₄²	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	#386	1	16	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	#576	1	2	yes	—
610	C₂³	#577	1	2	yes	—
611	C₂³	#577	1	2	yes	—
612	C₂³	#578	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	32	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	8	no	—
620	D₄	—	2	64	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	32	no	—
624	D₄	—	4	32	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	8	32	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	32	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	32	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	—	8	16	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
661	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	8	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	32	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	32	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	16	no	—
709	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
710	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
711	C₂²	#2897	1	4	yes	—
712	C₂²	#2898	1	4	yes	—
713	C₂²	#3060	1	4	yes	—
714	C₂²	#3061	1	4	yes	—
715	C₂²	#3062	1	4	yes	—
716	C₂²	#3063	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	8	no	—
725	C₄	—	4	8	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	4	no	—
730	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
731	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
732	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	8	no	—
737	C₂	—	4	8	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	#20976	1	8	yes	direct product factor
740	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. C₂×#2311	C₂	semidirect
6. #20976	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1895	C₂	semidirect
8. C₂×#1894	C₂	semidirect
9. C₂×#1893	C₂	semidirect
10. C₂×#1892	C₂	semidirect
11. C₂×#1736	C₂	semidirect
12. C₂²×#340	C₂	semidirect
18. C₂²×#131	C₂²	semidirect
25. C₂×#537	C₄	semidirect
36. C₂×#417	C₂²	semidirect
38. C₂×#416	C₂²	semidirect
46. #2311	C₂²	semidirect
52. #1895	C₂²	semidirect
53. #1894	C₂²	semidirect
54. #1893	C₂²	semidirect
55. #1892	C₂²	semidirect
56. #1736	C₂²	semidirect
61. C₂×#340	C₂²	semidirect
99. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
107. C₂³×C₈	D₄	semidirect
115. #537	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
291. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
308. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
315. C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
320. #121	C₂²×C₄	semidirect
739. C₂	#20976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#537	2
C₂²×#417	2
C₂²×#416	2
C₂×#2311	2
#20976	2
C₂×#1895	2
C₂×#1894	2
C₂×#1893	2
C₂×#1892	2
C₂×#1736	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C2×#20976 #6371480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20976 #6371480