Subgroups — #6371481

Order 512.

6286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	—	2	8	no	—
16	C₂²×#131	—	2	8	no	—
17	C₂²×#131	—	2	8	no	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3449	—	2	8	no	—
25	#3449	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#536	—	2	1	no	—
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	—	2	1	no	—
30	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#534	—	2	2	no	—
32	C₂×#532	—	2	2	no	—
33	C₂×#525	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2896	—	2	8	no	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#416	—	2	8	no	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2311	C₂²	1	4	yes	—
50	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2310	—	2	1	no	—
52	#2309	—	2	1	no	—
53	#2308	—	2	2	no	—
54	#2297	—	2	2	no	—
55	#2297	—	2	2	no	—
56	#2280	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1894	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1892	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#131	—	2	128	no	—
98	C₂×#131	—	2	16	no	—
99	C₂×#131	—	2	16	no	—
100	C₂×#131	—	2	16	no	—
101	C₂×#131	—	2	16	no	—
102	C₂×#131	—	2	16	no	—
103	C₂×#131	—	2	16	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#537	—	2	16	no	—
126	#537	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	#536	—	2	8	no	—
128	#536	—	2	16	no	—
129	#536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#535	—	2	8	no	—
131	#535	—	2	16	no	—
132	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#534	—	2	32	no	—
134	#532	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	#525	—	2	32	no	—
140	#525	—	2	16	no	—
141	#525	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#121	—	2	4	no	—
147	C₂×#121	—	2	8	no	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	4	no	—
161	C₂×#117	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	—	2	4	no	—
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
179	#419	—	2	8	no	—
180	#418	—	2	8	no	—
181	#417	—	2	16	no	—
182	#416	—	2	8	no	—
183	#416	—	2	8	no	—
184	#416	—	2	16	no	—
185	#416	—	2	16	no	—
186	C₂×#103	—	2	8	no	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#102	—	2	8	no	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
194	#391	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	8	no	—
199	#386	—	2	8	no	—
200	#381	—	2	4	no	—
201	#380	C₂³	1	16	yes	—
202	#379	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#340	C₂³	1	16	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	32	no	—
213	C₂×#41	—	2	32	no	—
214	C₂×#41	—	2	32	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	32	no	—
231	C₂×#41	—	2	32	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	16	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	16	no	—
246	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	2	128	no	—
322	#131	—	2	128	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
358	#127	—	2	16	no	—
359	#124	—	2	16	no	—
360	#124	—	2	16	no	—
361	#123	—	2	32	no	—
362	#123	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
366	#121	—	2	32	no	—
367	#121	—	2	64	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
370	#120	—	2	32	no	—
371	#120	—	2	32	no	—
372	C₄×D₄	—	2	64	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	4	4	no	—
386	#117	—	4	4	no	—
387	#117	—	4	4	no	—
388	#117	—	4	4	no	—
389	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#103	—	2	16	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	16	no	—
431	#95	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
444	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	16	no	—
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	2	16	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	64	no	—
458	#41	—	2	64	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	32	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	64	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	32	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	32	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	16	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
524	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
564	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
565	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	64	no	—
598	M₁₆	—	2	16	no	—
599	M₁₆	—	2	16	no	—
600	C₂×C₈	—	2	64	no	—
601	C₂×C₈	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	16	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	16	no	—
605	C₂×C₈	—	2	16	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
634	C₄²	—	2	8	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	16	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	16	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	16	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	16	no	—
653	C₂³	—	4	16	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	8	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	#386	1	16	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	16	no	—
674	Q₈	—	2	16	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	8	no	—
680	D₄	—	2	32	no	—
681	D₄	—	2	32	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	16	no	—
685	D₄	—	2	16	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	8	32	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	16	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	32	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	16	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	8	8	no	—
714	C₂×C₄	—	8	8	no	—
715	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
716	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
717	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	2	8	no	—
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	16	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	4	16	no	—
761	C₂²	—	4	32	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	8	16	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
770	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
771	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3584	1	4	yes	—
776	C₄	—	2	8	no	—
777	C₄	—	4	8	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	8	4	no	—
780	C₄	—	8	4	no	—
781	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
782	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
783	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
784	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	4	8	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60086	1	2	yes	—
795	C₂	#60450	1	2	yes	—
796	C₂	#60453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. #34044	C₂	semidirect
6. #20976	C₂	semidirect
7. #20975	C₂	semidirect
8. #20974	C₂	semidirect
9. #20970	C₂	semidirect
10. #20967	C₂	semidirect
11. #20347	C₂	semidirect
12. C₂×#1735	C₂	semidirect
19. C₂²×#131	C₂²	semidirect
21. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
25. #3449	C₄	semidirect
39. C₂×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×#419	C₂²	semidirect
41. C₂×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×#416	C₂²	semidirect
47. C₂²×#103	C₂²	semidirect
48. C₂²×#102	C₂²	semidirect
50. #2311	C₂²	semidirect
56. #2280	C₂²	semidirect
57. #1895	C₂²	semidirect
58. #1894	C₂²	semidirect
59. #1893	C₂²	semidirect
60. #1892	C₂²	semidirect
61. #1736	C₂²	semidirect
62. #1736	C₂²	semidirect
63. #1735	C₂²	semidirect
64. #1735	C₂²	semidirect
65. #1735	C₂²	semidirect
66. #1735	C₂²	semidirect
67. C₂×#340	C₂²	semidirect
109. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
118. C₂³×C₈	D₄	semidirect
126. #537	C₂×C₄	semidirect
129. #536	C₂×C₄	semidirect
132. #535	C₂×C₄	semidirect
141. #525	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#3449	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
#34044	2
#20976	2
#20975	2
#20974	2
#20970	2
#20967	2
#20347	2
C₂×#1735	2