Subgroups — #6371496

Order 512.

6214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20980	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#20979	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1897	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	#3489	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3488	C₄	1	8	yes	complemented
14	#3487	—	2	1	no	—
15	#3486	—	2	1	no	—
16	#3485	—	2	3	no	—
17	#3484	—	2	3	no	—
18	D₄×#41	—	2	8	no	—
19	#3449	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
21	#3428	—	2	16	no	—
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	—	2	3	no	—
24	C₂×#520	—	2	1	no	—
25	C₂×#519	—	2	1	no	—
26	C₂×#518	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#2901	—	2	16	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#2880	—	2	8	no	—
35	#2879	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1897	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#1897	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#1896	C₂²	1	24	yes	complemented
41	#1733	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#585	—	2	8	no	—
44	#585	—	2	8	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	#568	—	2	8	no	—
63	#568	—	2	8	no	—
64	C₂×#131	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
66	#550	—	2	8	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	#548	—	2	8	no	—
69	#548	—	2	8	no	—
70	#547	—	2	24	no	—
71	#546	—	2	24	no	—
72	#546	—	2	24	no	—
73	D₄²	—	2	24	no	—
74	#537	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
75	#536	—	2	6	no	—
76	#536	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	#535	—	2	6	no	—
78	#535	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	#534	—	2	12	no	—
80	#532	—	2	12	no	—
81	#525	—	2	12	no	—
82	#525	—	2	12	no	—
83	#525	—	2	6	no	—
84	#525	—	2	6	no	—
85	#525	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	#525	C₂³	1	12	yes	—
87	#525	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
91	C₂×#120	—	2	6	no	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#520	—	2	48	no	—
94	#520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#519	—	2	16	no	—
96	#519	—	2	1	no	—
97	#518	—	2	48	no	—
98	#518	—	2	3	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	24	no	—
102	C₄×#41	—	2	24	no	—
103	C₄×#41	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×#117	—	2	3	no	—
111	C₂×#117	—	2	3	no	—
112	C₂×#117	—	2	3	no	—
113	C₂×#117	—	2	3	no	—
114	C₂×#117	—	2	24	no	—
115	C₂×#117	—	2	24	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
127	#421	—	2	48	no	—
128	C₂×#104	—	2	48	no	—
129	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#104	C₂³	1	24	yes	—
131	#408	—	2	24	no	—
132	#407	—	2	12	no	—
133	#407	C₂³	1	4	yes	—
134	#407	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
136	#339	C₂³	1	24	yes	—
137	#339	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
145	C₂×#41	—	2	64	no	—
146	C₂×#41	—	2	64	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	12	no	—
151	C₂×#41	—	2	12	no	—
152	C₂×#41	—	2	12	no	—
153	C₂×#41	—	2	12	no	—
154	C₂×#41	—	2	6	no	—
155	C₂×#41	—	2	6	no	—
156	C₂×#41	—	2	12	no	—
157	C₂×#41	—	2	24	no	—
158	C₂×#41	—	2	24	no	—
159	C₂×#41	—	4	32	no	—
160	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
161	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
169	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
200	#131	—	4	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
207	#127	—	2	12	no	—
208	#124	—	2	12	no	—
209	#124	—	2	12	no	—
210	#123	—	2	24	no	—
211	#123	—	2	24	no	—
212	#123	—	2	4	no	—
213	#123	—	2	12	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
219	#121	—	2	24	no	—
220	#121	—	2	48	no	—
221	#121	—	2	12	no	—
222	#121	—	2	12	no	—
223	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#121	C₂²×C₄	1	24	yes	—
225	#120	—	2	24	no	—
226	#120	—	2	4	no	—
227	#120	—	2	12	no	—
228	#120	—	2	24	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	96	no	—
233	C₄×D₄	—	2	48	no	—
234	C₄×D₄	—	2	24	no	—
235	C₄×D₄	—	2	48	no	—
236	C₄×D₄	—	2	24	no	—
237	C₄×D₄	—	2	24	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	24	no	—
240	#117	—	2	24	no	—
241	#117	—	2	24	no	—
242	#117	—	2	24	no	—
243	#117	—	2	24	no	—
244	#117	—	2	12	no	—
245	#117	—	2	6	no	—
246	#117	—	2	6	no	—
247	#117	—	2	12	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	12	no	—
250	#117	—	2	12	no	—
251	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
252	#117	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
253	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#104	—	2	16	no	—
280	#104	—	2	48	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	6	no	—
286	C₂⁴	—	8	6	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	#41	—	2	32	no	—
292	#41	—	2	96	no	—
293	#41	—	2	48	no	—
294	#41	—	2	48	no	—
295	#41	—	2	48	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	48	no	—
300	#41	—	4	12	no	—
301	#41	—	4	24	no	—
302	#41	—	4	12	no	—
303	#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
304	#41	#121	1	32	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	12	no	—
317	C₂×D₄	—	2	12	no	—
318	C₂×D₄	—	2	96	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	24	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	24	no	—
325	C₂×D₄	—	2	6	no	—
326	C₂×D₄	—	2	6	no	—
327	C₂×D₄	—	4	12	no	—
328	C₂×D₄	—	4	12	no	—
329	C₂×D₄	—	4	48	no	—
330	C₂×D₄	—	8	24	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
332	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
334	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
335	C₂×D₄	#123	1	12	yes	—
336	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	4	24	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	4	24	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
398	C₄²	—	2	24	no	—
399	C₄²	—	2	12	no	—
400	C₄²	—	2	24	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	6	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	3	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	3	no	—
410	C₂³	—	2	24	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	6	no	—
413	C₂³	—	4	6	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	12	no	—
416	C₂³	—	4	12	no	—
417	C₂³	—	4	12	no	—
418	C₂³	—	8	12	no	—
419	C₂³	—	8	12	no	—
420	C₂³	—	8	12	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
425	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	24	no	—
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	4	12	no	—
430	Q₈	#386	1	16	yes	—
431	D₄	—	2	48	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	24	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	24	no	—
438	D₄	—	4	12	no	—
439	D₄	—	8	24	no	—
440	D₄	#386	1	48	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	3	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂×C₄	—	2	24	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	12	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	12	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	24	no	—
461	C₂×C₄	—	8	12	no	—
462	C₂×C₄	—	8	24	no	—
463	C₂×C₄	—	8	24	no	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	12	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	12	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	6	no	—
483	C₂²	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	4	6	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	4	6	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	24	no	—
492	C₂²	—	16	12	no	—
493	C₂²	C₂×#386	1	12	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	6	no	—
499	C₄	—	4	12	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	C₂×#386	1	12	yes	—
504	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	12	no	—
509	C₂	—	4	6	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#60093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	#62811	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#2901	C₂	semidirect
4. #60064	C₂	semidirect
5. #20980	C₂	semidirect
6. #20979	C₂	semidirect
7. C₂×#1897	C₂	semidirect
8. #20343	C₂	semidirect
12. #3489	C₄	semidirect
13. #3488	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
29. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×#421	C₂²	semidirect
33. C₂²×#104	C₂²	semidirect
35. #2879	C₂²	semidirect
36. C₂×#407	C₂²	semidirect
37. #1897	C₂²	semidirect
38. #1897	C₂²	semidirect
39. #1897	C₂²	semidirect
40. #1896	C₂²	semidirect
41. #1733	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
46. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
74. #537	C₂×C₄	semidirect
76. #536	C₂×C₄	semidirect
78. #535	C₂×C₄	semidirect
85. #525	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
94. #520	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×#41	D₄	semidirect
252. #117	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62811	2
C₂×#3428	2
C₂×#2901	2
#60064	2
#20980	2
#20979	2
C₂×#1897	2
#20343	2