Subgroups — #6371505

Order 512.

6326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3485	—	2	8	no	—
13	#3485	—	2	4	no	—
14	#3485	—	2	4	no	—
15	C₂×#547	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#546	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	#3428	—	2	16	no	—
22	C₂×#520	—	2	4	no	—
23	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2883	—	2	16	no	—
32	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#99	C₂²	1	16	yes	—
34	#2339	—	2	8	no	—
35	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2308	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1899	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1898	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1740	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#547	—	2	32	no	—
64	#547	—	2	32	no	—
65	#546	—	2	32	no	—
66	#546	—	2	32	no	—
67	#536	—	2	8	no	—
68	#536	—	2	8	no	—
69	#534	—	2	16	no	—
70	#534	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#525	—	2	4	no	—
74	#525	—	2	4	no	—
75	#525	—	2	8	no	—
76	C₂×#123	—	2	8	no	—
77	C₂×#123	—	2	8	no	—
78	C₂×#123	—	2	16	no	—
79	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
89	#520	—	2	64	no	—
90	#519	—	2	16	no	—
91	#518	—	2	8	no	—
92	#518	—	2	4	no	—
93	#518	—	2	4	no	—
94	#518	—	2	8	no	—
95	#518	—	2	8	no	—
96	#518	—	2	32	no	—
97	#518	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₄×#41	—	2	64	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	16	no	—
110	C₂×#117	—	2	32	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	#410	—	2	32	no	—
127	C₂×#99	—	2	64	no	—
128	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
129	#391	—	2	8	no	—
130	#386	—	2	16	no	—
131	#381	—	2	8	no	—
132	#381	C₂³	1	8	yes	—
133	#381	C₂³	1	4	yes	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#379	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×#95	—	2	8	no	—
138	#342	C₂³	1	32	yes	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	64	no	—
147	C₂×#41	—	2	32	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	64	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
158	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	#124	—	2	16	no	—
208	#123	—	2	32	no	—
209	#123	—	2	32	no	—
210	#123	—	2	32	no	—
211	#123	—	2	8	no	—
212	#123	—	2	4	no	—
213	#123	—	2	4	no	—
214	#123	—	2	16	no	—
215	#123	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	64	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#120	—	2	8	no	—
223	#120	—	2	8	no	—
224	#120	—	2	32	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
226	C₄×D₄	—	2	128	no	—
227	C₄×D₄	—	2	32	no	—
228	C₄×D₄	—	2	64	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	4	32	no	—
232	#117	—	2	16	no	—
233	#117	—	2	32	no	—
234	#117	—	2	32	no	—
235	#117	—	2	16	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	16	no	—
240	#117	—	2	32	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#99	—	2	64	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	—	8	8	no	—
292	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	128	no	—
303	#41	—	2	128	no	—
304	#41	—	4	64	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	64	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
335	C₂×D₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
336	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
337	C₂×D₄	#121	1	32	yes	—
338	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	2	32	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	16	16	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
438	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
439	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
440	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
441	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
447	Q₈	—	2	32	no	—
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	D₄	—	2	64	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	#386	1	64	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	16	no	—
482	C₂×C₄	—	8	32	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	—	16	16	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	16	16	no	—
513	C₂²	C₂×#386	1	16	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	16	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	8	no	—
526	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	16	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#2883	C₂	semidirect
4. #34172	C₂	semidirect
5. #20986	C₂	semidirect
6. #20984	C₂	semidirect
7. #20983	C₂	semidirect
8. C₂×#1899	C₂	semidirect
9. #20354	C₂	semidirect
15. C₂×#547	C₄	semidirect
16. C₂×#546	C₄	semidirect
23. C₂×#519	C₂²	semidirect
27. C₂×#518	C₂²	semidirect
29. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×#117	C₂²	semidirect
35. #2310	C₂²	semidirect
36. #2308	C₂²	semidirect
37. #2280	C₂²	semidirect
38. C₂×#381	C₂²	semidirect
39. #1899	C₂²	semidirect
40. #1899	C₂²	semidirect
41. #1898	C₂²	semidirect
42. #1740	C₂²	semidirect
43. C₂×#342	C₂²	semidirect
51. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
97. #518	D₄	semidirect
103. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂×#3428	2
C₂×#2883	2
#34172	2
#20986	2
#20984	2
#20983	2
C₂×#1899	2
#20354	2