Subgroups — #6371507

Order 512.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20985	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#20983	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#20355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3487	—	2	8	no	—
11	#3487	—	2	4	no	—
12	#3487	—	2	4	no	—
13	C₂×#550	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#548	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
17	#3428	—	2	16	no	—
18	C₂×#520	—	2	4	no	—
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
25	#2884	—	2	16	no	—
26	C₂×#410	C₂²	1	24	yes	—
27	#2341	—	2	8	no	—
28	#2309	C₂²	1	6	yes	—
29	#2280	C₂²	1	6	yes	—
30	#1899	C₂²	1	16	yes	—
31	#1898	C₂²	1	48	yes	—
32	#1740	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	#550	—	2	32	no	—
50	#550	—	2	32	no	—
51	#548	—	2	32	no	—
52	#548	—	2	32	no	—
53	#535	—	2	24	no	—
54	#535	—	2	24	no	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	#525	—	2	12	no	—
58	#525	—	2	12	no	—
59	#525	—	2	24	no	—
60	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
65	#520	—	2	64	no	—
66	#519	—	2	8	no	—
67	#519	—	2	4	no	—
68	#519	—	2	4	no	—
69	#519	—	2	8	no	—
70	#519	—	2	8	no	—
71	#519	D₄	1	16	yes	complemented
72	#518	—	2	48	no	—
73	C₄×#41	—	2	64	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
79	C₂×#117	—	2	6	no	—
80	C₂×#117	—	2	6	no	—
81	C₂×#117	—	2	48	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
89	#410	—	2	96	no	—
90	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
91	#390	—	2	24	no	—
92	#381	C₂³	1	4	yes	—
93	#380	—	2	12	no	—
94	#379	C₂³	1	12	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
96	#342	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
98	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
99	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
100	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
101	C₂×#41	—	2	16	no	—
102	C₂×#41	—	2	64	no	—
103	C₂×#41	—	2	32	no	—
104	C₂×#41	—	2	16	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	64	no	—
107	C₂×#41	—	2	16	no	—
108	C₂×#41	—	2	16	no	—
109	C₂×#41	—	2	12	no	—
110	C₂×#41	—	2	12	no	—
111	C₂×#41	—	2	24	no	—
112	C₂×#41	—	2	24	no	—
113	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
114	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
141	#127	—	2	48	no	—
142	#124	—	2	48	no	—
143	#123	—	2	8	no	—
144	#123	—	2	4	no	—
145	#123	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
148	#121	—	2	96	no	—
149	#121	—	2	24	no	—
150	#121	—	2	24	no	—
151	#120	—	2	24	no	—
152	#120	—	2	24	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
156	C₄×D₄	—	2	192	no	—
157	C₄×D₄	—	2	48	no	—
158	C₄×D₄	—	2	48	no	—
159	#117	—	2	48	no	—
160	#117	—	2	48	no	—
161	#117	—	2	24	no	—
162	#117	—	2	12	no	—
163	#117	—	2	12	no	—
164	#117	—	2	16	no	—
165	#117	—	2	24	no	—
166	#117	—	2	24	no	—
167	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	#99	—	2	64	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	6	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	8	6	no	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	128	no	—
198	#41	—	2	128	no	—
199	#41	—	4	64	no	—
200	#41	—	4	24	no	—
201	#41	—	4	48	no	—
202	#41	—	4	24	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
208	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
209	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	—
210	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	48	no	—
216	C₂×D₄	—	2	12	no	—
217	C₂×D₄	—	2	48	no	—
218	C₂×D₄	—	2	24	no	—
219	C₂×D₄	—	2	24	no	—
220	C₂×D₄	—	2	48	no	—
221	C₂×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂×D₄	—	8	24	no	—
223	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	—	2	24	no	—
270	C₄²	—	2	48	no	—
271	C₄²	—	4	24	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	12	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	4	12	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	8	12	no	—
284	C₂³	—	8	12	no	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	24	no	—
292	Q₈	#386	1	64	yes	—
293	D₄	—	2	96	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	24	no	—
298	D₄	—	8	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	48	no	—
306	C₂×C₄	—	2	48	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	48	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	48	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	24	no	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	12	no	—
332	C₂²	—	4	12	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	12	no	—
336	C₂²	—	8	12	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	16	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	C₂×#386	1	24	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	12	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#2884	C₂	semidirect
4. #34174	C₂	semidirect
5. #20985	C₂	semidirect
6. #20983	C₂	semidirect
7. #20355	C₂	semidirect
13. C₂×#550	C₄	semidirect
14. C₂×#548	C₄	semidirect
40. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
71. #519	D₄	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3487	2
C₂×#3428	2
C₂×#2884	2
#34174	2
#20985	2
#20983	2
#20355	2