Subgroups — C₂×#20990 #6371511

Order 512.

6834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20990	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	—	2	4	no	—
11	C₂×#568	—	2	16	no	—
12	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#131	—	2	4	no	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#535	—	2	4	no	—
18	C₂×#535	—	2	4	no	—
19	C₂×#535	—	2	4	no	—
20	C₂×#535	—	2	4	no	—
21	C₂×#535	C₄	1	8	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#100	—	2	16	no	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2879	—	2	4	no	—
32	#2879	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#408	—	2	4	no	—
34	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1900	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#1742	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	8	no	—
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#568	—	2	64	no	—
64	#568	—	2	64	no	—
65	C₂×#131	—	2	64	no	—
66	C₂×#131	—	2	32	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	#535	—	2	32	no	—
87	#535	—	2	32	no	—
88	#535	—	2	32	no	—
89	#535	—	2	32	no	—
90	C₂×#127	—	2	8	no	—
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#120	—	2	16	no	—
103	C₂×#120	—	2	16	no	—
104	C₂×#120	C₂×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#100	—	2	32	no	—
116	C₂×#100	—	2	64	no	—
117	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
118	#408	—	2	32	no	—
119	#407	—	2	8	no	—
120	#407	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	#343	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	16	no	—
126	C₂⁵	—	8	8	no	—
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	32	no	—
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	32	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#131	—	2	256	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	#127	—	2	64	no	—
239	#124	—	2	64	no	—
240	#121	—	2	32	no	—
241	#121	—	2	32	no	—
242	#121	—	2	32	no	—
243	#121	—	2	32	no	—
244	#120	—	2	128	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#100	—	2	64	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	2	32	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	16	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	8	16	no	—
278	C₂⁴	—	8	16	no	—
279	C₂⁴	—	8	16	no	—
280	C₂⁴	—	8	64	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	#41	—	2	32	no	—
292	#41	—	2	32	no	—
293	#41	—	2	32	no	—
294	#41	—	2	64	no	—
295	#41	—	2	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	64	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	8	32	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×D₄	—	8	32	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	64	no	—
383	M₁₆	—	2	16	no	—
384	M₁₆	—	2	32	no	—
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	4	16	no	—
390	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
391	C₂×C₈	—	2	64	no	—
392	C₂×C₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	32	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	8	16	no	—
425	C₂³	—	8	32	no	—
426	C₂³	—	8	32	no	—
427	C₂³	—	8	64	no	—
428	C₂³	—	8	64	no	—
429	C₂³	—	8	64	no	—
430	C₂³	#386	1	8	yes	—
431	C₂³	#386	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	32	no	—
440	D₄	—	2	64	no	—
441	D₄	—	2	32	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	32	no	—
448	D₄	—	8	64	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	16	no	—
486	C₈	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	16	no	—
492	C₂²	—	2	16	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	—	8	64	no	—
504	C₂²	—	8	16	no	—
505	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
507	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
508	C₂²	#2888	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
516	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	8	no	—
522	C₂	—	4	8	no	—
523	C₂	—	8	8	no	—
524	C₂	#20990	1	4	yes	direct product factor
525	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂³×#100	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. #20990	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1900	C₂	semidirect
7. C₂×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₂²	semidirect
16. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×#100	C₂²	semidirect
32. #2879	C₂²	semidirect
34. C₂×#407	C₂²	semidirect
35. #1900	C₂²	semidirect
36. #1742	C₂²	semidirect
37. C₂×#343	C₂²	semidirect
77. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
82. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
120. #407	C₂³	semidirect
122. #343	C₂³	semidirect
227. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
524. C₂	#20990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#535	2
C₂³×#100	2
C₂×#2879	2
#20990	2
C₂×#1900	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#20990 #6371511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20990 #6371511