Subgroups — C₂×#20992 #6371513

Order 512.

6298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20992	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	—	2	4	no	—
12	C₂×#568	—	2	16	no	—
13	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#131	—	2	4	no	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#537	—	2	4	no	—
19	C₂×#537	—	2	4	no	—
20	C₂×#537	—	2	4	no	—
21	C₂×#537	—	2	4	no	—
22	C₂×#537	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#413	—	2	16	no	—
31	C₂×#413	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	#2879	—	2	4	no	—
35	#2879	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#408	—	2	4	no	—
37	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
38	#1901	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1900	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×#41	—	2	8	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#568	—	2	64	no	—
70	#568	—	2	64	no	—
71	C₂×#131	—	2	64	no	—
72	C₂×#131	—	2	32	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
92	#537	—	2	32	no	—
93	#537	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	32	no	—
95	#537	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	16	no	—
108	C₂×#121	—	2	16	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#413	—	2	64	no	—
129	C₂×#101	—	2	16	no	—
130	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#100	—	2	16	no	—
132	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
133	#408	—	2	32	no	—
134	#407	—	2	8	no	—
135	#407	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	#343	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	32	no	—
144	C₂×#41	—	2	32	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	32	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#131	—	2	256	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	64	no	—
271	#121	—	2	128	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
298	#101	—	2	32	no	—
299	#100	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	#41	—	2	32	no	—
321	#41	—	2	32	no	—
322	#41	—	2	32	no	—
323	#41	—	2	32	no	—
324	#41	—	2	64	no	—
325	#41	—	2	64	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	32	no	—
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	64	no	—
438	M₁₆	—	2	16	no	—
439	M₁₆	—	2	32	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	2	8	no	—
442	M₁₆	—	2	8	no	—
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	M₁₆	—	4	16	no	—
445	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
446	C₂×C₈	—	2	64	no	—
447	C₂×C₈	—	2	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	32	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	4	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	8	16	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	#386	1	8	yes	—
492	C₂³	#386	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	32	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	D₄	—	2	64	no	—
507	D₄	—	2	32	no	—
508	D₄	—	4	32	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	32	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	16	no	—
558	C₈	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	16	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
583	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
584	C₂²	#2888	1	2	yes	—
585	C₂²	#2889	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
594	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	#20992	1	4	yes	direct product factor
603	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂²×#413	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. #20992	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1901	C₂	semidirect
7. C₂×#1900	C₂	semidirect
8. C₂²×#343	C₂	semidirect
13. C₂×#568	C₂²	semidirect
31. C₂×#413	C₂²	semidirect
35. #2879	C₂²	semidirect
38. #1901	C₂²	semidirect
39. #1900	C₂²	semidirect
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
83. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
254. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
602. C₂	#20992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#537	2
C₂²×#413	2
C₂×#2879	2
#20992	2
C₂×#1901	2
C₂×#1900	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C2×#20992 #6371513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20992 #6371513