Subgroups — #6371514

Order 512.

6146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20992	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	—	2	4	no	—
13	C₂×#568	—	2	16	no	—
14	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#131	—	2	4	no	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3449	—	2	4	no	—
21	#3449	—	2	4	no	—
22	#3449	—	2	4	no	—
23	#3449	—	2	4	no	—
24	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#413	—	2	16	no	—
35	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2879	—	2	4	no	—
40	#2879	C₂²	1	4	yes	—
41	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#408	—	2	4	no	—
43	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1901	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1900	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#568	—	2	64	no	—
79	#568	—	2	32	no	—
80	#568	—	2	32	no	—
81	C₂×#131	—	2	64	no	—
82	C₂×#131	—	2	16	no	—
83	C₂×#131	—	2	16	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
107	#537	—	2	16	no	—
108	#537	—	2	16	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#536	—	2	8	no	—
111	#536	—	2	8	no	—
112	#536	—	2	8	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#535	—	2	8	no	—
115	#535	—	2	8	no	—
116	#535	—	2	8	no	—
117	#534	—	2	16	no	—
118	#534	—	2	16	no	—
119	#532	—	2	16	no	—
120	#532	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#525	—	2	16	no	—
126	#525	—	2	16	no	—
127	#525	—	2	8	no	—
128	#525	—	2	8	no	—
129	#525	—	2	8	no	—
130	#525	—	2	8	no	—
131	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#413	—	2	32	no	—
153	#413	—	2	32	no	—
154	C₂×#101	—	2	16	no	—
155	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#100	—	2	16	no	—
157	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
158	#408	—	2	16	no	—
159	#408	—	2	16	no	—
160	#407	—	2	8	no	—
161	#407	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#343	C₂³	1	32	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	2	128	no	—
275	#131	—	2	128	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	#127	—	2	16	no	—
318	#124	—	2	16	no	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#123	—	2	32	no	—
321	#123	—	2	16	no	—
322	#123	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#121	—	2	64	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#120	—	2	16	no	—
331	#120	—	2	16	no	—
332	#120	—	2	32	no	—
333	C₄×D₄	—	2	32	no	—
334	C₄×D₄	—	2	32	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#101	—	2	32	no	—
361	#100	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	8	2	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	16	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	2	32	no	—
389	#41	—	2	32	no	—
390	#41	—	2	32	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	16	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	64	no	—
518	M₁₆	—	2	16	no	—
519	M₁₆	—	2	16	no	—
520	M₁₆	—	2	16	no	—
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	M₁₆	—	4	8	no	—
526	M₁₆	—	4	8	no	—
527	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
528	C₂×C₈	—	2	64	no	—
529	C₂×C₈	—	2	16	no	—
530	C₂×C₈	—	2	16	no	—
531	C₂×C₈	—	2	16	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	#386	1	8	yes	—
569	C₂³	#386	1	8	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	16	no	—
580	Q₈	—	2	16	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	D₄	—	2	32	no	—
586	D₄	—	2	32	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	8	32	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₈	—	2	16	no	—
647	C₈	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	16	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	8	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
677	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
679	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
680	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
682	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂²×#413	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. #20992	C₂	semidirect
6. #20991	C₂	semidirect
7. #20990	C₂	semidirect
8. #20989	C₂	semidirect
9. C₂×#1742	C₂	semidirect
15. C₂×#568	C₂²	semidirect
19. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#413	C₂²	semidirect
37. C₂²×#101	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
41. #2879	C₂²	semidirect
43. C₂×#407	C₂²	semidirect
44. #1901	C₂²	semidirect
45. #1900	C₂²	semidirect
46. #1742	C₂²	semidirect
47. #1742	C₂²	semidirect
48. C₂×#343	C₂²	semidirect
96. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3449	2
C₂²×#413	2
C₂×#2879	2
#20992	2
#20991	2
#20990	2
#20989	2
C₂×#1742	2