Subgroups — C₂²×#1905 #6371523

Order 512.

6094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1905	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	—	2	2	no	—
12	C₂²×#137	—	2	6	no	—
13	C₂²×#137	—	2	2	no	—
14	C₂²×#137	—	2	6	no	—
15	C₂²×#137	C₄	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	—	2	6	no	—
22	C₂×#519	—	2	6	no	—
23	C₂×#519	—	2	6	no	—
24	C₂×#519	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#421	—	2	6	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂²×#104	—	2	2	no	—
34	C₂×#419	—	2	6	no	—
35	C₂×#419	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#103	—	2	2	no	—
37	C₂×#410	—	2	6	no	—
38	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂²×#99	—	2	2	no	—
40	#1905	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂×#344	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	3	no	—
44	C₂²×#41	—	2	3	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	3	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	3	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	3	no	—
51	C₂²×#41	—	2	3	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	D₄	1	6	yes	—
67	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	D₄	1	6	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#137	—	2	24	no	—
76	C₂×#137	—	2	24	no	—
77	C₂×#137	—	2	48	no	—
78	C₂×#137	—	2	24	no	—
79	C₂×#137	—	2	24	no	—
80	C₂×#137	—	2	24	no	—
81	C₂×#137	—	2	24	no	—
82	C₂×#137	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
83	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
87	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#519	—	2	48	no	—
105	#519	—	2	24	no	—
106	#519	—	2	24	no	—
107	#519	—	2	24	no	—
108	#519	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
113	C₂×#117	—	2	24	no	—
114	C₂×#117	—	2	3	no	—
115	C₂×#117	—	2	3	no	—
116	C₂×#117	—	2	3	no	—
117	C₂×#117	—	2	3	no	—
118	C₂×#117	—	2	24	no	—
119	C₂×#117	—	2	3	no	—
120	C₂×#117	—	2	3	no	—
121	C₂×#117	—	2	3	no	—
122	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
123	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
138	#421	—	2	24	no	—
139	#421	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#104	—	2	24	no	—
141	#419	—	2	24	no	—
142	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂×#103	—	2	24	no	—
144	#410	—	2	24	no	—
145	#410	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#99	—	2	24	no	—
147	#344	C₂³	1	16	yes	complemented
148	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	12	no	—
152	C₂×#41	—	2	6	no	—
153	C₂×#41	—	2	6	no	—
154	C₂×#41	—	2	6	no	—
155	C₂×#41	—	2	6	no	—
156	C₂×#41	—	2	12	no	—
157	C₂×#41	—	2	6	no	—
158	C₂×#41	—	2	6	no	—
159	C₂×#41	—	2	12	no	—
160	C₂×#41	—	2	6	no	—
161	C₂×#41	—	2	6	no	—
162	C₂×#41	—	2	6	no	—
163	C₂×#41	—	2	6	no	—
164	C₂×#41	—	2	6	no	—
165	C₂×#41	—	2	6	no	—
166	C₂×#41	—	2	6	no	—
167	C₂×#41	—	2	6	no	—
168	C₂×#41	—	4	3	no	—
169	C₂×#41	—	4	3	no	—
170	C₂×#41	—	4	6	no	—
171	C₂×#41	—	4	3	no	—
172	C₂×#41	—	4	3	no	—
173	C₂×#41	—	4	6	no	—
174	C₂×#41	—	4	3	no	—
175	C₂×#41	—	4	3	no	—
176	C₂×#41	—	4	6	no	—
177	C₂×#41	—	4	3	no	—
178	C₂×#41	—	4	3	no	—
179	C₂×#41	—	4	6	no	—
180	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
181	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
270	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
274	#137	—	2	96	no	—
275	#137	—	2	96	no	—
276	#137	—	2	32	no	—
277	#137	—	2	32	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
281	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
284	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
312	#117	—	2	96	no	—
313	#117	—	2	12	no	—
314	#117	—	2	12	no	—
315	#117	—	2	6	no	—
316	#117	—	2	6	no	—
317	#117	—	2	6	no	—
318	#117	—	2	6	no	—
319	#117	—	2	32	no	—
320	#117	—	2	6	no	—
321	#117	—	2	6	no	—
322	#117	—	2	6	no	—
323	#117	—	4	6	no	—
324	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
325	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
326	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
349	#104	—	2	32	no	—
350	#103	—	2	32	no	—
351	#99	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	6	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	3	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₄×D₄	1	3	yes	—
359	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
361	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
364	#41	—	2	12	no	—
365	#41	—	2	12	no	—
366	#41	—	2	12	no	—
367	#41	—	2	12	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	4	6	no	—
373	#41	—	4	6	no	—
374	#41	—	4	6	no	—
375	#41	—	4	6	no	—
376	#41	—	4	6	no	—
377	#41	—	4	6	no	—
378	#41	—	4	6	no	—
379	#41	—	4	6	no	—
380	#41	—	4	12	no	—
381	#41	—	4	12	no	—
382	#41	—	4	12	no	—
383	#41	—	4	12	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	12	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	—	2	6	no	—
437	C₂×D₄	—	2	6	no	—
438	C₂×D₄	—	4	6	no	—
439	C₂×D₄	—	4	6	no	—
440	C₂×D₄	—	4	6	no	—
441	C₂×D₄	—	4	6	no	—
442	C₂×D₄	—	4	6	no	—
443	C₂×D₄	—	4	6	no	—
444	C₂×D₄	—	4	12	no	—
445	C₂×D₄	—	4	6	no	—
446	C₂×D₄	—	4	3	no	—
447	C₂×D₄	—	4	3	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
494	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
495	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
499	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
502	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
504	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
505	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
506	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
507	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	64	no	—
523	SD₁₆	—	2	64	no	—
524	M₁₆	—	2	12	no	—
525	M₁₆	—	2	12	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	4	6	no	—
531	M₁₆	—	4	6	no	—
532	C₂×C₈	—	2	12	no	—
533	C₂×C₈	—	2	12	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	6	no	—
536	C₂×C₈	—	4	6	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
551	C₄²	—	2	64	no	—
552	C₄²	—	2	12	no	—
553	C₄²	—	2	12	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	4	6	no	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	6	no	—
563	C₂³	—	4	6	no	—
564	C₂³	—	4	6	no	—
565	C₂³	—	4	6	no	—
566	C₂³	—	4	6	no	—
567	C₂³	—	4	6	no	—
568	C₂³	—	8	12	no	—
569	C₂³	—	8	12	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	#386	1	3	yes	—
572	C₂³	#386	1	3	yes	—
573	C₂³	#386	1	3	yes	—
574	C₂³	#386	1	6	yes	—
575	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
577	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
578	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
579	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
580	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
581	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	2	24	no	—
587	Q₈	—	2	24	no	—
588	Q₈	—	2	24	no	—
589	Q₈	—	2	24	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	4	6	no	—
593	Q₈	—	4	6	no	—
594	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	12	no	—
600	D₄	—	4	12	no	—
601	D₄	—	4	6	no	—
602	D₄	—	4	6	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	24	no	—
607	C₂×C₄	—	2	24	no	—
608	C₂×C₄	—	2	24	no	—
609	C₂×C₄	—	2	24	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	24	no	—
614	C₂×C₄	—	4	24	no	—
615	C₂×C₄	—	4	6	no	—
616	C₂×C₄	—	4	6	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	12	no	—
620	C₂×C₄	—	4	12	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	12	no	—
623	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
624	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
626	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
627	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
628	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
629	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
630	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
631	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
632	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	8	no	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	2	6	no	—
664	C₂²	—	2	6	no	—
665	C₂²	—	2	6	no	—
666	C₂²	—	2	6	no	—
667	C₂²	—	2	6	no	—
668	C₂²	—	2	6	no	—
669	C₂²	—	4	3	no	—
670	C₂²	—	4	3	no	—
671	C₂²	—	4	3	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	6	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	12	no	—
677	C₂²	—	8	12	no	—
678	C₂²	#1905	1	4	yes	direct product factor
679	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
680	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
681	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
682	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
683	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	16	no	—
687	C₄	—	4	8	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	8	4	no	—
691	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
692	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
693	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
694	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
695	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	3	no	—
703	C₂	—	2	3	no	—
704	C₂	—	2	3	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	C₂×#1905	1	6	yes	direct product factor
707	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#519	C₂	semidirect
4. C₂²×#419	C₂	semidirect
6. C₂×#1905	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#344	C₂	semidirect
8. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₄	semidirect
17. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×#519	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. #1905	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#344	C₂²	semidirect
42. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
82. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #519	C₂³	semidirect
142. #419	C₂³	semidirect
147. #344	C₂³	semidirect
148. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
280. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
283. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
678. C₂²	#1905	direct (N × H)
706. C₂	C₂×#1905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#519	2
C₂²×#421	2
C₂²×#419	2
C₂²×#410	2
C₂×#1905	2
C₂²×#344	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C22×#1905 #6371523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1905 #6371523